LES probabilité est une branche de math qui étudie comment estimer la probabilité qu'un certain événement se produise. Par exemple, imaginez que nous ayons une urne avec 10 boules blanches et 20 boules rouges. Certes, la chance d'obtenir une balle rouge est beaucoup plus élevée, mais cela ne signifie pas que nous allons obtenir une balle rouge du premier coup, car il y a aussi des balles blanches. L'étude des probabilités permet de mesurer la chance d'obtenir des boules rouges ou des boules blanches en associant cette chance à un nombre réel.
A lire aussi: Probabilité d'un événement complémentaire
Notions de base sur les probabilités
expérience aléatoire
Les expériences aléatoires sont celles qui, lorsqu'elles sont répétées plusieurs fois et que les processus continuent de fonctionner, résultats improbables. Par exemple, lorsque nous lançons une pièce dix fois de suite, les résultats sont peu probables, car à chaque lancer, une pile ou une face peut apparaître.
Espace d'échantillon
Appelons l'espace échantillon le
ensemble de tous les résultats possibles d'un phénomène donné ou à partir d'une expérience aléatoire.Exemples
a) Lorsque vous lancez une pièce, les résultats possibles sont pile ou face, donc l'espace échantillon est :
ET1 = {têtes, queues}
B)Lorsque vous lancez un dé honnête, les résultats possibles sont les six faces des dés, donc :
ET2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Une pièce est lancée deux fois, donc l'espace échantillon est déterminé par les paires ordonnées dans lesquelles le premier l'élément représente le résultat du premier lancer et le second représente le résultat du deuxième lancer, Donc:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Couronne
k → mec
Événement
Un événement est chaque sous-ensemble d'un espace échantillon.
Exemples
Considérons l'espace échantillon d'un jet de dé, donc E = {1,2,3,4,5,6}. Les cas suivants sont des exemples d'événements :
a) Événement dans lequel les visages sont supérieurs à 3. On notera un tel événement par A, d'où :
A = {4, 5, 6}
D'une manière générale, nous pouvons écrire un tel événement en utilisant la notation ensembliste :
Notez que chaque élément de A est un élément de l'ensemble E, donc A est un sous-ensemble de E.
b) Événement dans lequel les visages sont des nombres impairs. Dans ce cas, nous désignerons un tel événement par B, comme ceci :
B = {1, 3, 5}
Espaces équiprobables
Considérons un espace échantillon E ainsi qu'une expérience aléatoire à partir de cet espace. Disons que E est un espace échantillon équiprobable si tous les événements de l'expérience ont la même probabilité de se produire.
Exemples
Imaginez une urne avec seulement deux boules, une blanche et une noire. La chance de prendre une bille blanche est la même que de prendre une bille noire, donc l'espace échantillon est équiprobable.
Un autre exemple est la naissance d'un bébé. La chance d'être un garçon est la même que la chance d'être une fille, donc cet événement a un espace d'échantillonnage égal.
Voir aussi: Probabilité: définitions de base
Formule de probabilité et calcul
La probabilité d'un événement donné A, représentée par P(A), est la division entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles. On peut alors représenter la probabilité que l'événement A se produise par :
Exemple
Déterminons la probabilité d'obtenir une boule blanche dans une urne avec 10 boules blanches et 20 boules rouges.
Pour cela, nous déterminerons dans un premier temps le nombre de cas favorables et le nombre de cas possibles.
Cas favorables → 10 (boules blanches)
Cas possibles → 10 + 20 (boules blanches + boules rouges)
Notez que les cas favorables sont les cas qui nous intéressent – dans ce cas, le nombre de boules blanches – et les cas possibles représentent le nombre total d'éléments dans l'espace échantillon. Appelons l'événement en question A, comme ceci :
La chance d'obtenir une bille blanche est donc de 33,33 %.
Des exercices
question 1 – (UFPE) Une lettre est choisie au hasard parmi celles qui composent le mot PERNAMBUCO. Quelle est la probabilité que ce soit une consonne?
Solution
Notez que le nombre total de lettres du mot PERNAMBUCO est égal à 10. Le cas favorable dans ce problème est le nombre de consonnes, qui sont 6. Par conséquent, la probabilité de choisir une consonne est :
