Inégalité des produits
Résoudre une inégalité de produit consiste à trouver les valeurs de x qui satisfont la condition établie par l'inégalité. Pour cela on utilise l'étude du signe d'une fonction. Notez la résolution de l'équation de produit suivante: (2x + 6)*( – 3x + 12) > 0.
Établissons les fonctions suivantes: y1 = 2x + 6 et y2 = – 3x + 12.
Détermination de la racine de la fonction (y = 0) et de la position de la droite (a > 0 croissant et a < 0 décroissant).
oui1 = 2x + 6
2x + 6 = 0
2x = – 6
x = –3 
oui2 = – 3x + 12
–3x + 12 = 0
–3x = –12
x = 4 
Vérification du signe de l'inégalité du produit (2x + 6)*(– 3x + 12) > 0. Notez que l'inégalité du produit nécessite la condition suivante: les valeurs possibles doivent être supérieures à zéro, c'est-à-dire positives.
A travers le schéma qui démontre les signes de l'inégalité de produit y1*y2, on peut arriver à la conclusion suivante concernant les valeurs de x:
x Є R / –3 < x < 4
quotient d'inégalité
Pour résoudre l'inégalité du quotient, nous utilisons les mêmes ressources que l'inégalité du produit, ce qui diffère est que, par on calcule la fonction dénominateur, il faut adopter des valeurs supérieures ou inférieures à zéro et jamais égales à zéro. Notez la résolution de l'inégalité quotient suivante :
Résoudre les fonctions y1 = x + 1 et y2 = 2x – 1, déterminant la racine de la fonction (y = 0) et la position de la droite (a > 0 croissant et a < 0 décroissant).
oui1 = x + 1
x + 1 = 0
x = -1
oui2 = 2x - 1
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Sur la base de l'ensemble de signes, nous concluons que x prend les valeurs suivantes dans l'inégalité du quotient:
x Є R / –1 x < 1/2
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Fonction 1er degré - Les rôles - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-produto-e-quociente.htm