Une des façons dont nous pouvons écrire une équation trigonométrique est cos x = cos a. Cette équation signifie que les valeurs des cosinus de x et a sont égales, c'est-à-dire qu'en observant le cercle trigonométrique la distance de l'angle x et de l'angle a sont identiques par rapport à l'axe de cosinus.
Comme toute équation a une inconnue et une égalité, on peut considérer X comme étant l'inconnu et le comme valeur de n'importe quel angle.
Toute solution d'une équation trigonométrique écrite sous la forme cos x = cos a se fait comme suit :
cos x = cos a x = ± a + 2kπ
Chaque équation a besoin, à son achèvement, d'une solution. Dans ce type d'équation, la solution sera :
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Voici quelques exemples d'application de cette résolution :
Exemple 1:
cosx = 1
2
Pour connaître la valeur de x nous devrons recourir au tableau des angles remarquables :
En regardant le tableau, nous remarquons que :
cos 60° = 1
2
Donc cos x = cos 60°
D'où: x = ± 60° + k. 360° (kZ)
S = {x R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}
Exemple 2 :
2 péché2 x = 2. cos x
comment vous sentez-vous2 x = 1 – cos2 x, alors :
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 car2 x + cos x = 0 → en mettant cos x en évidence nous aurons :
cos x (2 cos x – 1) = 0, on a donc deux valeurs pour x :
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k
Z)ou alors
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
La solution sera donc :
S = {x
R | x = ± 90° + + k. 360° ou x = ± 60° + k. 360° (k Z)}.
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
École du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm