corrélation signifie une similitude ou relation entre deux choses, personnes ou idées. C'est une similitude ou une équivalence qui existe entre deux hypothèses, situations ou objets différents.
Dans le domaine des statistiques et des mathématiques, la corrélation fait référence à une mesure entre deux ou plusieurs variables qui sont liées.
Le terme corrélation est un nom féminin qui vient du latin corrélatif.
Le mot corrélation peut être remplacé par des synonymes tels que: relation, équivalence, lien, correspondance, analogie et connexion.
Coefficient de corrélation
Dans les statistiques le Coefficient de corrélation de Pearson (r), également appelé coefficient de corrélation produit-impulsion, mesure la relation qui existe entre deux variables au sein de la même échelle métrique.
La fonction du coefficient de corrélation est de déterminer la force de la relation qui existe entre des ensembles de données ou d'informations connues.
La valeur du coefficient de corrélation peut varier entre -1 et 1 et le résultat obtenu définit si la corrélation est négative ou positive.
Pour interpréter le coefficient, il faut savoir que 1 signifie que la corrélation entre les variables est parfait positif et -1 signifie que c'est parfait négatif. Si le coefficient est égal à 0, cela signifie que les variables ne dépendent pas les unes des autres.
Dans les statistiques, il y a aussi le Coefficient de corrélation de Spearman, du nom du statisticien Charles Spearman. La fonction de ce coefficient est de mesurer l'intensité de la relation entre deux variables, qu'elles soient linéaires ou non.
La corrélation de Spearman sert à évaluer si l'intensité de la relation entre les deux variables analysées peut être mesurée par une fonction monotone (fonction mathématique qui préserve ou inverse la relation d'ordre initiale).
Calcul du coefficient de corrélation de Pearson
Méthode 1) Calcul du coefficient de corrélation de Pearson en utilisant la covariance et l'écart type.
Où
sXYest la covariance ;
sX et souireprésentent respectivement l'écart type des variables x et y.
Dans ce cas, le calcul consiste d'abord à trouver la covariance entre les variables, et l'écart type de chacune d'entre elles. Divisez ensuite la covariance en multipliant les écarts types.
Souvent, l'instruction fournit déjà soit les écarts types des variables, soit la covariance entre elles, simplement en appliquant la formule.
Méthode 2) Calcul du coefficient de corrélation de Pearson avec les données brutes (pas de covariance ni d'écart type).
Avec cette méthode, la formule la plus directe est la suivante :
Par exemple, en supposant que nous ayons des données avec n=6 observations de deux variables: taux de glucose (y) et âge (x), le calcul suit ces étapes :
Étape 1) Construisez le tableau avec les données existantes: i, x, y, et ajoutez des colonnes vides pour xy, x² et y² :
Étape 2: Multipliez x et y pour remplir la colonne « xy ». Par exemple, à la ligne 1, nous aurons: x1y1 = 43 × 99 = 4257.
Étape 3: mettez au carré les valeurs de la colonne x et enregistrez les résultats dans la colonne x². Par exemple, dans la première ligne, nous aurons x12 = 43 × 43 = 1849.
Étape 4: faites la même chose qu'à l'étape 3, en utilisant maintenant la colonne y et enregistrez le carré de vos valeurs dans la colonne y². Par exemple, dans la première ligne nous aurons: y12 = 99 × 99 = 9801.
Étape 5: Obtenez la somme de tous les numéros de colonne et placez le résultat dans le pied de colonne. Par exemple, la somme de la colonne Age X est égale à 43+21+25+42+57+59 = 247.
Étape 6: Utilisez la formule ci-dessus pour obtenir le coefficient de corrélation :
Donc nous avons:
Calcul du coefficient de corrélation de Spearman
Le calcul du coefficient de corrélation de Spearman est un peu différent. Pour cela, nous devons organiser nos données dans le tableau suivant :
1. Ayant dans l'énoncé 2 paires de données, il faut les introduire dans le tableau. Par example:
2. Dans la colonne "Classement A", nous trierons les observations qui sont en "Date A" par ordre croissant, en étant « 1 » la valeur la plus faible dans la colonne et n (nombre total d'observations) la valeur la plus élevée dans la colonne « Date » LES". Dans notre exemple c'est :
3. On fait de même pour obtenir la colonne « Ranking B », en utilisant maintenant les observations de la colonne « Data B » :
4. Dans la colonne « d », nous mettons la différence entre les deux classements (A - B). Ici, le signal n'a pas d'importance.
5. Mettez au carré chacune des valeurs de la colonne "d" et enregistrez dans la colonne d² :
6. Additionner toutes les données de la colonne "d²". Cette valeur est Σd². Dans notre exemple Σd² = 0+1+0+1 = 2
7. On utilise maintenant la formule de Spearman :
Dans notre cas, n est égal à 4, car on regarde le nombre de lignes de données (qui correspond au nombre d'observations).
8. Enfin, nous avons remplacé les données dans la formule précédente :
régression linéaire
La régression linéaire est une formule utilisée pour estimer la valeur possible d'une variable (y) lorsque les valeurs d'autres variables (x) sont connues. La valeur de "x" est la variable indépendante ou explicative et "y" est la variable dépendante ou la réponse.
La régression linéaire est utilisée pour voir comment la valeur de "y" peut varier en fonction de la variable "x". La ligne contenant les valeurs de contrôle de la variance est appelée ligne de régression linéaire.
Si la variable explicative "x" a une valeur unique, la régression sera appelée régression linéaire simple.
