Somme et produit dans les équations du 2e degré

Somme et produit est un méthode appliquée aux équations du 2e degré dans le but de retrouver leurs racines respectives.

La méthode de la somme et du produit est souvent utilisée comme alternative à la formule de Bhaskara, car elle consiste en une technique plus simple et plus rapide pour obtenir les résultats escomptés.

Cependant, l'application de la somme et du produit dans une équation du 2e degré n'est conseillée que lorsque ses coefficients sont des nombres entiers. S'ils sont fractionnés, par exemple, le schéma de Bhaskara peut être plus facile.

Comment utiliser la méthode de la somme et du produit

Pour utiliser cette technique, vous devez appliquer deux formules différentes:

somme des racines

Produit racine

Pour trouver des valeurs de coefficient le, B et ç, il faut respecter l'équation du 2ème degré: hache² + bx + c = 0.

Les valeurs obtenues en x1 et x2 doit correspondre au résultat respectif de l'addition et de la multiplication dans les deux formules.

Exemple:

Dans une équation du 2e degré : X² - 7x + 10 = 0

somme des racines

x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7

Produit racine

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Maintenant, à partir de la déduction logique, nous devons trouver deux nombres qui totalisent 7 et qui multiplient le résultat en 10.

Ainsi, les hypothèses de nombres qui aboutissent au produit 10 sont :

1 * 10 = 10 ou alors 2 * 5 = 10

Pour savoir quelles sont les racines correctes, nous devons vérifier la somme. Parmi les options disponibles, il est prouvé que 2 et 5 sont les bons résultats, car 2 + 5 = 7.

De cette façon, on trouve que les racines de l'équation initiale sont x' = 2 et x'' = 5.

Quand appliquer la méthode somme et produit ?

Toutes les équations du 2e degré ne permettront pas l'utilisation de la somme et du produit. S'il n'est pas possible de trouver deux nombres qui satisfont à la fois la somme et les formules du multiplication, alors il est nécessaire d'utiliser une autre méthode de résolution, comme l'echema de Bhaskara, en Exemple.

Exemple:

Équation du secondaire: x²+ 3x + 5 = 0

Somme des racines: x1 + x2 = -3/1 = -3
Produit racine: x1 * x2 = 5/1 = 5

Dans ce cas, les racines correspondant au produit doivent être 5 et 1. Cependant, la somme de ces deux chiffres est différente de -3. Ainsi, il devient impossible de déterminer les racines de l'équation par la méthode de la somme et du produit.