Exercices de moyenne arithmétique simple et pondérée (avec modèle)

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LES ari moyentmétèques est une mesure de tendance centrale utilisée pour résumer un ensemble de données.

Il existe deux principaux types de médias: un moyenne simple et le moyenne pondérée. Pour en savoir plus sur ces deux types de médias, lisez notre article sur moyenne arithmétique.

ETxercises - Moyenne arithmétique simple et moyenne arithmétique pondérée

1) Calculez la moyenne des valeurs suivantes: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 et 15.

2) Les notes d'une classe d'étudiants au test de biologie étaient de 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 et 2. Quelle est la moyenne de la classe ?

3) Le professeur de biologie a donné une autre chance aux deux élèves qui avaient des notes inférieures à 6. Ces élèves ont passé un nouveau test et les notes étaient de 7 et 6,5. Calculez la nouvelle moyenne de la classe et comparez avec la moyenne obtenue dans l'exercice précédent.

4) L'âge moyen des cinq joueurs d'une équipe de basket-ball est de 25 ans. Si le pivot de cette équipe, qui a 27 ans, est remplacé par un joueur de 21 ans et que les autres joueurs sont conservés, alors l'âge moyen de cette équipe, en années, deviendra combien ?

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5) La moyenne entre 80 valeurs est égale à 52. Sur ces 80 valeurs, trois sont supprimées, 15, 79, 93. Quelle est la moyenne des valeurs restantes ?

6) Détermine la moyenne pondérée des nombres 16, 34 et 47 avec les poids 2, 3 et 6, respectivement.

7) Dans le cas d'un achat, deux cahiers coûtent 8,00 R$ chacun et trois cahiers coûtent 20,00 R$ chacun. Quel est le prix moyen des ordinateurs portables achetés ?

8) Dans un cours d'anglais, des poids ont été attribués aux activités: test 1 avec poids 2, test 2 avec poids 3 et travail avec poids 1. Si Marina a obtenu une note de 7,0 au test 1, une note de 6,0 au test 2 et 10,0 dans son travail, quelle est la moyenne des notes de Marina ?

9) Une fabrique de gâteaux a vendu 250 gâteaux à 9,00 R$ chacun et 160 gâteaux à 7,00 R$ chacun. En moyenne, à quel prix chacun des gâteaux a-t-il été vendu ?

10) Une école a organisé un concours pour voir combien de mots chacun des 50 élèves pouvait épeler correctement. Le tableau ci-dessous indique le nombre de mots correctement orthographiés et leurs fréquences respectives. Quel est le nombre moyen de mots que les élèves ont compris ? Tableau des fréquences

Indice

Résolution de l'exercice 1
Résolution de l'exercice 2
Résolution de l'exercice 3
Résolution de l'exercice 4
Résolution de l'exercice 5
Résolution de l'exercice 6
Résolution de l'exercice 7
Résolution de l'exercice 8
Résolution de l'exercice 9
Résolution de l'exercice 10

Résolution de l'exercice 1

Calculons la moyenne arithmétique simple ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) des valeurs :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Ainsi, la moyenne des valeurs est égale à 8.

Résolution de l'exercice 2

La moyenne des notes est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6.9$

Par conséquent, la moyenne des notes de la classe est égale à 6,9.

Résolution de l'exercice 3

La nouvelle moyenne de classe est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7.65$

Ainsi, la moyenne de la classe devient 7,65. Nous pouvons observer que la substitution de deux classes supérieures a généré une augmentation de la moyenne de la classe.

Résolution de l'exercice 4

L'âge moyen des cinq joueurs est donné par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Sur quoi $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ sont les âges des cinq joueurs.

En multipliant croix, on obtient :

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Puis:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

Ce qui signifie que la somme des âges des cinq joueurs est égale à 125.

L'âge du joueur de 27 ans est inclus dans ce calcul. Comme il s'avérera, nous devons soustraire son âge:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ Au résultat nous ajouterons l'âge du joueur qui rejoindra, qui a 21 ans :

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Ainsi, la somme des âges des cinq joueurs de l'équipe, avec le remplacement, sera de 119 ans.

En divisant ce nombre par 5, nous obtenons la nouvelle moyenne :

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23.8.$

Par conséquent, l'âge moyen de l'équipe, avec le remplaçant, sera de 23,8 ans.

Résolution de l'exercice 5

La moyenne des 80 valeurs est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Sur quoi $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ sont les 80 valeurs.

En multipliant croix, on obtient :

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Puis:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

Ce qui signifie que la somme des 80 valeurs est égale à 4160.

Comme les valeurs 15, 79 et 93 seront supprimées, il faut les soustraire de ce total :

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Cela signifie que la somme des 77 valeurs restantes est égale à 3973.

En divisant ce nombre par 77, nous obtenons la nouvelle moyenne :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\environ 51,59$

Ainsi, la moyenne des valeurs restantes est approximativement égale à 51,59.

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Résolution de l'exercice 6

La moyenne pondérée ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) de ces valeurs est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\environ 37,81$

La moyenne pondérée de ces trois nombres est donc approximativement égale à 37,81.

Résolution de l'exercice 7

Cet exercice peut être résolu par une moyenne simple et une moyenne pondérée.

Par moyenne simple :

Additionnons le prix de tous les blocs-notes et divisons par le nombre de blocs-notes achetés.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15.2$

Les cahiers coûtent en moyenne 15,20 R$.

Par moyenne pondérée :

Nous voulons obtenir le prix moyen. Les quantités du cahier sont donc les poids, dont la somme est 5.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15.2$

Comme prévu, nous obtenons la même valeur pour le prix moyen des ordinateurs portables.

Résolution de l'exercice 8

Calculons la moyenne pondérée des notes par leurs poids respectifs :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14.0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7.0$

Ainsi, la note moyenne de Marina est de 7,0.

Résolution de l'exercice 9

Les prix moyens des gâteaux sont donnés par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\environ 8.21$

Bientôt, les gâteaux ont été vendus, en moyenne, pour 8,21 R$ chacun.

Résolution de l'exercice 10

Le nombre moyen de mots correctement orthographiés est donné par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

Ainsi, le nombre moyen de mots correctement orthographiés par les étudiants était de 5,18 mots.

Voir aussi: Fonctions trigonométriques - Sinus, cosinus et tangente

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