Exercices de moyenne arithmétique simple et pondérée (avec modèle)

LES ari moyentmétèques est une mesure de tendance centrale utilisée pour résumer un ensemble de données.

Il existe deux principaux types de médias: un moyenne simple et le moyenne pondérée. Pour en savoir plus sur ces deux types de médias, lisez notre article sur moyenne arithmétique.

ETxercises - Moyenne arithmétique simple et moyenne arithmétique pondérée

1) Calculez la moyenne des valeurs suivantes: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 et 15.

2) Les notes d'une classe d'étudiants au test de biologie étaient de 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 et 2. Quelle est la moyenne de la classe ?

3) Le professeur de biologie a donné une autre chance aux deux élèves qui avaient des notes inférieures à 6. Ces élèves ont passé un nouveau test et les notes étaient de 7 et 6,5. Calculez la nouvelle moyenne de la classe et comparez avec la moyenne obtenue dans l'exercice précédent.

4) L'âge moyen des cinq joueurs d'une équipe de basket-ball est de 25 ans. Si le pivot de cette équipe, qui a 27 ans, est remplacé par un joueur de 21 ans et que les autres joueurs sont conservés, alors l'âge moyen de cette équipe, en années, deviendra combien ?

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5) La moyenne entre 80 valeurs est égale à 52. Sur ces 80 valeurs, trois sont supprimées, 15, 79, 93. Quelle est la moyenne des valeurs restantes ?

6) Détermine la moyenne pondérée des nombres 16, 34 et 47 avec les poids 2, 3 et 6, respectivement.

7) Dans le cas d'un achat, deux cahiers coûtent 8,00 R$ chacun et trois cahiers coûtent 20,00 R$ chacun. Quel est le prix moyen des ordinateurs portables achetés ?

8) Dans un cours d'anglais, des poids ont été attribués aux activités: test 1 avec poids 2, test 2 avec poids 3 et travail avec poids 1. Si Marina a obtenu une note de 7,0 au test 1, une note de 6,0 au test 2 et 10,0 dans son travail, quelle est la moyenne des notes de Marina ?

9) Une fabrique de gâteaux a vendu 250 gâteaux à 9,00 R$ chacun et 160 gâteaux à 7,00 R$ chacun. En moyenne, à quel prix chacun des gâteaux a-t-il été vendu ?

10) Une école a organisé un concours pour voir combien de mots chacun des 50 élèves pouvait épeler correctement. Le tableau ci-dessous indique le nombre de mots correctement orthographiés et leurs fréquences respectives. Quel est le nombre moyen de mots que les élèves ont compris ? Tableau des fréquences

Indice

Résolution de l'exercice 1
Résolution de l'exercice 2
Résolution de l'exercice 3
Résolution de l'exercice 4
Résolution de l'exercice 5
Résolution de l'exercice 6
Résolution de l'exercice 7
Résolution de l'exercice 8
Résolution de l'exercice 9
Résolution de l'exercice 10

Résolution de l'exercice 1

Calculons la moyenne arithmétique simple ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) des valeurs :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

Ainsi, la moyenne des valeurs est égale à 8.

Résolution de l'exercice 2

La moyenne des notes est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6.9$

Par conséquent, la moyenne des notes de la classe est égale à 6,9.

Résolution de l'exercice 3

La nouvelle moyenne de classe est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7.65$

Ainsi, la moyenne de la classe devient 7,65. Nous pouvons observer que la substitution de deux classes supérieures a généré une augmentation de la moyenne de la classe.

Résolution de l'exercice 4

L'âge moyen des cinq joueurs est donné par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

Sur quoi $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ sont les âges des cinq joueurs.

En multipliant croix, on obtient :

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

Puis:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

Ce qui signifie que la somme des âges des cinq joueurs est égale à 125.

L'âge du joueur de 27 ans est inclus dans ce calcul. Comme il s'avérera, nous devons soustraire son âge:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ Au résultat nous ajouterons l'âge du joueur qui rejoindra, qui a 21 ans :

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

Ainsi, la somme des âges des cinq joueurs de l'équipe, avec le remplacement, sera de 119 ans.

En divisant ce nombre par 5, nous obtenons la nouvelle moyenne :

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23.8.$

Par conséquent, l'âge moyen de l'équipe, avec le remplaçant, sera de 23,8 ans.

Résolution de l'exercice 5

La moyenne des 80 valeurs est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

Sur quoi $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ sont les 80 valeurs.

En multipliant croix, on obtient :

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

Puis:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

Ce qui signifie que la somme des 80 valeurs est égale à 4160.

Comme les valeurs 15, 79 et 93 seront supprimées, il faut les soustraire de ce total :

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Cela signifie que la somme des 77 valeurs restantes est égale à 3973.

En divisant ce nombre par 77, nous obtenons la nouvelle moyenne :

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\environ 51,59$

Ainsi, la moyenne des valeurs restantes est approximativement égale à 51,59.

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Résolution de l'exercice 6

La moyenne pondérée ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) de ces valeurs est donnée par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\environ 37,81$

La moyenne pondérée de ces trois nombres est donc approximativement égale à 37,81.

Résolution de l'exercice 7

Cet exercice peut être résolu par une moyenne simple et une moyenne pondérée.

Par moyenne simple :

Additionnons le prix de tous les blocs-notes et divisons par le nombre de blocs-notes achetés.

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15.2$

Les cahiers coûtent en moyenne 15,20 R$.

Par moyenne pondérée :

Nous voulons obtenir le prix moyen. Les quantités du cahier sont donc les poids, dont la somme est 5.

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15.2$

Comme prévu, nous obtenons la même valeur pour le prix moyen des ordinateurs portables.

Résolution de l'exercice 8

Calculons la moyenne pondérée des notes par leurs poids respectifs :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14.0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7.0$

Ainsi, la note moyenne de Marina est de 7,0.

Résolution de l'exercice 9

Les prix moyens des gâteaux sont donnés par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\environ 8.21$

Bientôt, les gâteaux ont été vendus, en moyenne, pour 8,21 R$ chacun.

Résolution de l'exercice 10

Le nombre moyen de mots correctement orthographiés est donné par :

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

Ainsi, le nombre moyen de mots correctement orthographiés par les étudiants était de 5,18 mots.

Voir aussi: Fonctions trigonométriques - Sinus, cosinus et tangente

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