Tout équation qui peut s'écrire sous la forme ax2 + bx + c = 0 est appelé équation du second degré. Dans ce cas, les nombres représentés par a, b et c sont réel et appelés coefficients, et le coefficient a est toujours non nul. Les solutions de ces équations, lorsqu'ils existent, peuvent être obtenus par le biais du La formule de Bhaskara. Pour utiliser cette méthode de résolution, il y a deux étapes :
1 – Remplacer les coefficients dans la formule de discriminant (Δ), qui est :
= b2 – 4ac
2 – Remplacer les coefficients et le discriminant dans formuledansBhaskara, Qu'est-ce que:
x = – b ±
2e
La formule de Bhaskara peut être trouvé en appliquant un autre processus de résolution de la équationsdedeuxièmedegré environ x2 + bx + c = 0. Les détails sur ce processus peuvent être trouvés dans le texte méthode de complétion carrée.
Démonstration de la formule de Bhaskara
Pour utiliser la méthode des carrés complets dans la démonstration de la formule de Bhaskara, nous devons d'abord diviser l'équation entière par la valeur du coefficient a, comme suit :
hache2 + bx + ç = 0
un un un un
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X2 + bx + ç = 0
le A
X2 + bx = - ç
le A
Après cela, nous diviserons b/a par 2 et nous allons élever le résultat au carré. La part obtenue sera additionnée dans les deux membres du équation pour former le trinôme carré parfait sur le côté gauche du équation. Le résultat de ce calcul sera :
Après cela, nous écrirons le premier membre en tant que produit remarquable et nous simplifierons le deuxième membre autant que possible. Regarder:
Pour aller plus loin dans le calcul, on va faire la racine carrée sur les deux membres du équation et on va simplifier le résultat au maximum :
Pour finir les calculs, il suffit de mettre le terme b/2a dans le second membre et de simplifier le résultat :
Notez que le discriminant se trouve dans la racine carrée du manifestation donne formuledansBhaskara. Il n'est calculé séparément que pour des raisons didactiques.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Démonstration de la formule de Bhaskara »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracao-formula-bhaskara.htm. Consulté le 28 juin 2021.
