O rectangle c'est un polygone étudié en géométrie plane. Comme il a quatre côtés, il est classé comme un quadrilatère, et est appelé rectangle car il a le quatre angles droits, c'est-à-dire avec une mesure de 90º.
le rectangle a hérité des propriétés d'être un quadrilatère et aussi des propriétés spécifiques. Pour connaître l'aire d'un rectangle, on calcule le produit de la base et de la hauteur; son périmètre est égal à la somme de tous ses côtés. Le rectangle a deux diagonales, et l'une de leurs propriétés est qu'elles sont congruentes. Pour trouver la longueur de la diagonale, on applique le théorème de Pythagore.
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Éléments rectangulaires
Le rectangle est un polygone à quatre côtés et dont angles sont droits. Cette Forme géométrique c'est assez courant dans la vie de tous les jours, comme le plan d'étage des maisons, les faces des boîtes, les portes, entre autres objets qui ont cette forme.
Le rectangle a quatre côtés, quatre sommets, quatre angles internes, et il est possible de tracer deux diagonales.
- A, B, C et D sont les sommets du rectangle.
- AB, AD, BC et CD sont les côtés du rectangle.
- AC et BD sont en diagonale.
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Propriétés du rectangle
Le rectangle a des propriétés importantes, héritées du fait qu'il s'agit d'un parallélogramme, c'est-à-dire avoir des côtés parallèles. Nous devons:
- Les côtés opposés sont parallèles et congruents.
- Deux angles internes du même côté sont toujours supplémentaires, c'est-à-dire qu'ils totalisent 180º.
- Tous les angles mesurent 90º, donc, comme pour les autres parallélogrammes, les angles opposés sont congrus et les angles adjacents sont toujours supplémentaires.
- Les diagonales sont toujours congruentes.
- Le point de rencontre des diagonales est également le milieu de chacune des diagonales.
Voir aussi: Point, ligne, plan et espace: concepts de base de la géométrie
zone rectangulaire
Le calcul de l'aire du rectangle est assez récurrent pour trouver l'aire des autres polygones. Parce qu'il a une formule très simple pour calculer la surface, il est courant de diviser un polygone en plusieurs rectangles pour calculer son aire, et donc la zone du rectangle est l'une des plus importantes parmi les polygones.
Pour connaître l'aire du rectangle, on calcule le multiplication entre la base et la hauteur:
A = b × h
périmètre rectangulaire
Le périmètre du rectangle, comme dans les autres polygones, est égal au somme de tous ses côtés.
Calculer le périmètre, c'est trouver la longueur du contour du polygone. Dans le rectangle, on le sait, les côtés sont congrus deux à deux, il est alors possible de calculer le périmètre du rectangle à l'aide de la formule :
P = 2(b + h)
Exemple:
Calculez le périmètre et l'aire du rectangle dont les côtés mesurent 5 cm et 7 cm.
Tel que une addition est commutative, c'est-à-dire que l'ordre des portions ne change pas la somme, on peut choisir b = 5 et h = 7.
P = 2(5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35cm²
Rectangle Diagonale
Lorsque nous dessinons l'une des diagonales du rectangle, nous le divisons en deux triangles rectangles, donc, vous pouvez trouver la longueur diagonale du rectangle en théorème de la fosseáà présent.
d² = b² + h²
trapèze rectangle
Le trapèze, comme le rectangle, est un quadrilatère. La différence est qu'au trapèze, seuls deux côtés sont parallèles et les deux autres ne le sont pas. Quand un trapèze a deux de ses angles droits, il est connu comme trapèze rectangle.
triangle rectangle
O triangle rectangle c'est un polygone de grande importance pour les mathématiques. Étudier en profondeur, c'est où la plupart des études de trigonométrie, et il y a aussi l'importante relation pythagoricienne entre ses côtés. rectangles, carrés et les losanges peuvent toujours être divisés, par leurs diagonales, en triangles rectangles. Un triangle est un rectangle lorsqu'il a un de ses angles droits, c'est-à-dire égal à 90º.
Accédez également à: Quels sont les critères pour classer un triangle ?
rectangle doré
Le rectangle d'or, également connu sous le nom de rectangle d'or, est très apprécié des mathématiciens, des architectes et des artistes. Il est ainsi connu pour avoir le nombre d'or.. Réaliser l'existence de la proportion d'or dans les peintures et les constructions artistiques est assez courant. Plusieurs fois cela proportion elle est liée aux objets considérés comme beaux, en raison de l'harmonie qu'elle préserve. Lorsque nous divisons le rectangle, pour qu'il soit considéré comme doré, nous devons :
exercices résolus
Question 1 - (IFG 2019) Considérez que la taille d'un téléviseur, donnée en pouces, correspond à la longueur de votre diagonale et que, dans le cas des téléviseurs grand format, la largeur et la hauteur suivent, de façon ordonnée, la 4:3. Regardez la figure ci-dessous et supposez que 1 pouce correspond à environ 2,5 cm
Concernant un téléviseur à écran plat de 40 pouces, il est correct d'affirmer que sa largeur et sa hauteur sont respectivement :
A) 60 cm et 45 cm
B) 80 cm et 60 cm
C) 64 cm et 48 cm
D) 68 cm et 51 cm
Résolution
Variante B. En traçant la diagonale de la figure, on sait qu'il est possible de former un triangle rectangle. Comme les côtés ont un rapport de 3 à 4, nous avons alors que la hauteur mesure 3x et la longueur 4x. En appliquant le théorème de Pythagore, il faut :
(3x)² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = 64
x = 8
Connaissant la valeur de x, alors un côté mesure, en pouces :
3x → 3 · 8 = 24"
4x → 4 · 8 = 32"
Puisque 1 pouce équivaut à 2,5 cm, nous devons donc :
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Question 2 - Dans un rectangle, un côté est égal aux 2/3 de l'autre côté. Sachant que son périmètre est égal à 120 cm, l'aire de ce rectangle est :
A) 326 cm²
B) 532 cm²
C) 432 cm²
P) 864 cm²
Résolution
Variante D
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
