Les études faisant référence à angles sur la circonférence aidé et aide encore le Géométrie plane. Avec des applications en astronomie et dans d'autres domaines de la connaissance, cette étude a été approfondie et a développé différentes relations et propriétés pour chacun des cas. Les cas sont :
- angle au centre;
- angle inscrit;
- angle interne;
- angle excentrique interne;
- angle excentrique externe;
- angle des segments.
Pour chaque cas, il existe des propriétés spécifiques qui relient l'arc de cercle à l'angle.
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éléments du cercle
LES circonférence il possède des éléments importants pour comprendre cette forme géométrique. On appelle cercle l'ensemble des points équidistants du point C, dit centre.
C → centre
r → rayon
En plus du centre et du rayon, la circonférence a également comme élément important le corde, qui sont les segments qui relient une extrémité du cercle à l'autre.
Lorsque cette chaîne passe par le centre, elle est connue sous le nom de diamètre. Le diamètre d'un cercle a une longueur égale à la longueur de deux rayons et est un cas particulier de corde.
Cas d'angle de circonférence
Les études de angles sur la circonférence ils rapportent les arcs formés par les angles à l'angle lui-même.
angle au centre
Se produit lorsque l'angle est au centre du cercle. Lorsque cela se produit, nous pouvons dire que le l'amplitude de l'angle central est égale à l'amplitude de l'arc.
Exemple:
Calculer la valeur de l'arc d.
L'angle au centre étant égal à 50°, l'amplitude de l'arc noté d est également de 50°.
Voir aussi: Comment trouver le centre d'un cercle ?
Angle inscrit sur la circonférence
Un angle est connu comme un inscrit lorsque son sommet est un point de la circonférence. Lorsque cela se produit, l'amplitude de l'arc est égale à la moitié de la mesure de l'angle.
Exemple:
Calculez la valeur de dans l'image.
L'arc est égal à deux fois l'angle, c'est-à-dire que pour trouver la valeur de, il suffit de diviser 72 par 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Angle excentrique intérieur
Un angle est connu comme un excentrique intérieur. quand il n'est pas au centre de la circonférence, mais il est situé sur la partie intérieure du cercle et ne peut être un angle inscrit. Lorsque cela se produit, nous pouvons définir deux arcs. L'angle sera le moyenne arithmétique entre eux, c'est-à-dire la somme divisée par deux.
Exemple:
Calculez la valeur de l'angle sur le cercle sachant que C n'est pas le centre du cercle.
Accédez également à: Comment construire des polygones circonscrits ?
Angle excentrique externe
On appelle excentrique externe l'angle qui est en dehors de la circonférence. Lorsque cela se produit, il forme deux arcs et la valeur de l'angle est calculée par la moitié de la différence entre l'arc le plus grand et l'arc le plus petit.
Exemple:
Calculer la valeur de l'angle .
angles de segment
L'angle est appelé angle du segment lorsqu'il est formé par un segment de ligne tangente à circonférence et l'autre non. Lorsque cela se produit, l'angle est égal à la moitié de l'arc.
Exemple:
Quelle est la valeur de l'angle sur le cercle suivant ?
En analysant l'image, on sait que l'angle α est égal à la moitié de l'arc, soit la moitié de 120º, donc α = 60º.
Voir aussi: Calculs et formule de l'équation réduite du cercle
exercices résolus
Question 1 - On peut dire que la valeur de l'angle BÂC dans le triangle suivant est :
A) 60e
B) 65e
C) 70e
D) 75e
E) 90º
Résolution
Variante B.
En analysant le cercle, l'arc formé par les points AB a une amplitude égale au demi-cercle, ou c'est-à-dire 180°. Puisque l'angle C est inscrit, alors il correspond à la moitié de 180°, donc l'angle C est égal à 90º.
La somme des angles internes du triangle est toujours égale à 180º, il faut donc :
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
alcoolémie = 65º
Question 2 - Calculez la valeur de x sur le cercle suivant.
A) 10
B) 15e
C) 20e
D) 40e
E) 45e
Résolution
Variante C.
Sachant que AÔB est l'angle au centre et qu'il correspond à la valeur de l'arc, alors il faut :
2x + 5ème = 45ème
2x = 45ème - 5ème
2x = 40e
x = 40º: 2
x = 20e
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm