L'une des méthodes utilisées pour trouver les résultats d'une équation du second degré et le La formule de Bhaskara. L'utilisation de cette formule se divise généralement en deux étapes: la première consiste à trouver la valeur de la discriminant donne équation et la seconde pour trouver vos résultats.
Mais qu'est-ce que « Discriminant » ?
discriminant c'est la partie de la formule de Bhaskara qui est sous la racine carrée.
Le calcul de discriminant se fait en substituant les valeurs des coefficients du équation dans la formule suivante :
= b2 – 4ac
A partir de cette valeur, il suffit de la remplacer, avec le coefficientsdonneéquation, dans la formule :
x = – b ±
2e
La séparation de cette méthode en deux étapes est juste didactique. LES formuledansBhaskara peut aussi s'écrire :
x = – b ± [b2 – 4ac]
2e
Il existe d'autres utilisations de la discriminant d'un équationdedeuxièmedegré. Ensuite, nous parlerons d'eux.
Nombre de solutions d'une équation quadratique
Il peut souvent être nécessaire de savoir si un
équationdedeuxièmedegré avoir des résultats réels et leur quantité plutôt que de savoir quels sont ces résultats. à travers le discriminant de l'équation quadratique, il est possible de connaître cette information.À équationsdedeuxièmedegré ils peuvent avoir jusqu'à deux résultats réels et distincts. Dans la formule ci-dessus, notez qu'avant la racine carrée il y a un signe "±". Ce signe garantit seulement qu'un calcul doit être fait en prenant la valeur positive du résultat de la racine et un autre calcul doit être fait en prenant la valeur négative du résultat de la racine. Par conséquent, jusqu'à deux résultats peuvent être trouvés.
Notez que si le discriminant est négatif, il ne sera pas possible de calculer sa racine et, par conséquent, l'équation n'aura pas de vraies solutions.
Si le discriminant est égal à zéro, la formule de Bhaskara se résume à :
x = – b ±
2e
x = – b ± √0
2e
x = -B
2e
Comme le signe "±" est lié à la racine, un équation du second degré avec un discriminant égal à zéro n'aura qu'un seul résultat réel.
déjà le équations avec discriminant supérieur à zéro aura deux résultats réels et distincts.
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On peut donc dire:
Si Δ < 0, le équation il n'a pas de résultats réels.
Si = 0, le équation a un vrai résultat.
Si > 0, le équation a deux résultats réels.
Etude des signes d'une fonction du second degré
La solution de certains problèmes impliquant fonctions du lycée il peut s'agir de la plage de valeurs de domaine qui fait que les valeurs de contre-domaine sont supérieures à zéro, par exemple.
Il est possible d'utiliser le discriminant de équationdedeuxièmedegré pour déterminer s'il existe une plage dans laquelle la fonction est positive ou non. Pour cela, gardez à l'esprit que le les racines d'un Occupationdedeuxième degré sont ses points de rencontre avec l'axe des x.
Si Δ < 0, la fonction n'a pas de racine.
Si = 0, la fonction a une racine.
Si > 0, la fonction a deux racines.
De plus, le les fonctionsdedeuxièmedegré elles sont paraboles. Ainsi, nous aurons les possibilités suivantes :
Si la Occupationdedeuxièmedegré a Δ > 0, aura deux les racinesréel et distinct. Une partie de la parabole qui la représente sera au dessus de l'axe des x et l'autre en dessous.
Si le coefficient a est positif, cette fonction a point minimum sous l'axe des x, et le Occupation il est négatif parmi ses racines. sinon il y a point culminant au-dessus de l'axe des x, et la fonction sera positive entre ses racines.
Si la Occupationdedeuxième degré a Δ = 0, aura une racine réelle. Alors le parabole touchera l'axe des x en un seul point. Si a est positif, toute la fonction est positive sauf sa racine (car elle est neutre). Si a est négatif, toute la fonction sera négative sauf sa racine.
Si la fonction du second degré a Δ < 0, alors elle n'a pas les racines. Donc, si a est positif, toute la fonction sera positive. Si a est négatif, toute la fonction sera négative.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Qu'est-ce qui est discriminant? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm. Consulté le 27 juin 2021.
