Imaginez que vous vouliez pousser un objet. La force que vous appliquez dessus doit être dans la direction et la direction dans laquelle vous avez l'intention de le déplacer ou non atteindra le résultat souhaité: si vous voulez que l'objet avance, bien sûr cela ne servira à rien de le pousser vers faible! C'est parce que la force est un exemple de magnitude vectorielle. Pour le décrire, il faut aussi dire le sens et la direction dans lequel il est appliqué.
Il existe d'autres types de quantités qui n'ont pas besoin de toute cette description, par exemple, si quelqu'un demande l'heure, il suffit de dire quelle heure il est et l'information a déjà été complètement transmise. Ce sont les quantités scalaires.
comme le quantités vectorielles et scalaires sont différents, les opérations avec eux sont également effectuées de différentes manières. Les quantités vectorielles doivent être représentées par des vecteurs, qui sont des lignes droites avec une flèche à la fin qui montrent l'amplitude, la direction et la direction de la quantité. Regardez l'image suivante :
représentation d'un vecteur
La taille de la ligne représente la magnitude (valeur numérique) du vecteur, la ligne représente la direction de la quantité et la flèche indique la direction.
Carte mentale: Vecteurs
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À opérations vectorielles ils dépendent de la direction et de la direction entre eux. Pour chaque cas, nous utilisons une équation différente. Voir ci-dessous les principales opérations qui peuvent être effectuées avec des vecteurs :
vecteurs dans la même direction
Pour effectuer des opérations avec des vecteurs dans le même sens, il faut d'abord établir un sens comme positif et l'autre comme négatif. Nous utilisons normalement comme positif le vecteur qui "pointe" vers la droite, tandis que le négatif est le vecteur qui pointe vers la gauche. Après avoir accepté les signaux, nous ajoutons leurs modules algébriquement :
Vecteurs dans la même direction et dans des directions différentes
les vecteurs le, B et ç ont la même direction, mais le vecteur ç il a le sens inverse. En utilisant la convention des signes, on a le et B avec des signes positifs et ç avec signe moins. Ainsi, le module du vecteur résultant ré sera donné par l'équation :
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d = a + b - c
le signe de ré indique la direction du vecteur résultant: si d est positif, sa direction sera vers la droite; mais s'il est négatif, sa direction sera vers la gauche.
Ceci n'est qu'un exemple de la façon de résoudre des opérations avec des vecteurs dans la même direction, mais la règle des signes est valable chaque fois qu'il y a des vecteurs dans ces conditions.
vecteurs perpendiculaires entre eux
Deux vecteurs sont perpendiculaires lorsqu'ils font un angle de 90° l'un par rapport à l'autre. Supposons qu'un rover quitte le point A et se dirige vers l'ouest, se déplaçant sur une distance ré1 et arriver au point B. Il quitte ensuite le point B et se rend au point C, en se déplaçant d'une distance ré2maintenant dans la direction nord, comme le montre la figure :
Représentation des vecteurs perpendiculaires entre eux
Le détachement résultant du point A au point C est représenté par le vecteur ré. A noter que la figure formée correspond à un triangle rectangle, dans lequel les vecteurs ré1 et ré2 nous sommes des hanches et ré est l'hypoténuse. On peut donc calculer le module de ré à travers Théorème de Pythagore:
ré2 = d12 + d22
Vecteurs dans toutes les directions
Lorsque deux vecteurs font entre eux un angle α différent de 90º, il n'est pas possible d'utiliser le théorème de Pythagore, mais les opérations peuvent être effectuées en utilisant la règle de parallélogramme. La figure suivante montre le déplacement résultant ré d'un meuble qui a quitté le point A et s'est déplacé d'une distance ré1 , en arrivant au point B; puis il s'est éloigné ré2 jusqu'au point C :
Le déplacement résultant ré décrit un parallélogramme avec ré1 et ré2
Comme le déplacement résultant ré forme un parallélogramme avec ré1 et ré2, il doit être calculé avec l'équation :
ré2 = d12 + d22 + 2j1ré2 cos
(Règle du parallélogramme)
Par Mariane Mendès
Diplômé en Physique
*Carte mentale de Me. Rafael Helerbrock
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
TEIXEIRA, Mariane Mendès. « Opérations avec des vecteurs »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. Consulté le 27 juin 2021.
