Équilibre statique: types résolus et exercices

Équilibrestatique est la condition dans laquelle la résultante de les forces et la somme des moments des forces, ou couples, sont nuls. En équilibre statique, les corps sont au repos. Au total, il existe trois types de balance différents: stable, instable et indifférent.

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Équilibre statique et dynamique

Avant de commencer, certains concepts sont d'une importance fondamentale pour nous permettre de comprendre cet article, consultez-les :

• Forcerésultant : est calculé par le 2e loi de Newton. Dans la condition d'équilibre, le somme vectorielle de ces forces doit être nulle ;
• Couple ou moment d'une force : il concerne l'agent dynamique de rotation, c'est-à-dire que lorsqu'un couple non nul est appliqué à un corps, il aura tendance à décrire un mouvement de rotation.

nous appelons équilibre la situation dans laquelle un corps, étendu ou ponctuel, est soumis à une force résultante nette. De cette façon, et conformément à ce qui est établi par le

1ère loi de Newton, connue sous le nom de loi d'inertie, un corps en équilibre peut être soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme — des situations appelées respectivement équilibre statique et équilibre dynamique.

Types d'équilibre statique

• Équilibre instable : lorsqu'un corps subit un petit déplacement par rapport à sa position d'équilibre, même minime, il aura tendance à s'éloigner de plus en plus de cette position. Regardez la figure ci-dessous :

• Équilibre stable : lorsqu'un corps, déplacé de sa position d'équilibre, tend à revenir à sa position initiale, comme dans le cas représenté sur cette figure :

• Équilibreindifférent: lorsqu'un corps, quelle que soit sa position, reste en équilibre, vérifier :

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Équilibre du point matériel et équilibre du corps étendu

Lorsque les dimensions d'un corps peuvent être négligées, comme dans le cas d'une petite particule, par exemple, on parle de équilibredeButMatériel. Dans ces cas, pour que le corps soit en équilibre, il suffit que la somme des forces agissant sur lui soit nulle.

​F - force

F_X – x composante des forces

F_oui – y composante des forces

a fait – composante z des forces

La figure indique que la somme des forces et la somme des composantes des forces dans chaque direction doivent être égales à zéro, de sorte que le corps de symétrie ponctuel soit en équilibre statique.

Lorsqu'il n'est pas possible de faire abstraction des dimensions du corps, comme dans le cas des barres, ponts-levis, supports, leviers, engrenages et autres objets macroscopiques, on parle de équilibredecorpsextensif. Afin de définir correctement ce type d'équilibre, il est nécessaire de prendre en compte la distance entre le point d'application d'une force et l'axe de rotation de ces corps, en d'autres termes, la condition d'équilibre statique ou dynamique exige que la somme des couples (ou moments) soit nulle, comme cela se produit avec les forces appliqué.

Les conditions ci-dessus indiquent que, dans le cas d'un corps allongé, il est nécessaire que la somme des forces et des couples soit nulle dans chaque direction.

Les pierres de la figure s'équilibrent, car elles sont en équilibre statique.

Exercices résolus sur l'équilibre statique

Résoudre des exercices d'équilibre statique nécessite une connaissance de base de la somme. vecteur et décomposition vectorielle.

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Question 1)(Isoul) Une caisse A, pesant 300 N, est suspendue par deux cordes B et C comme le montre la figure ci-dessous. (Données: sin 30º = 0.5)

La valeur de la traction sur la corde B est égale à :

a) 150,0 N

b) 259,8 N

c) 346,4 N

d) 600,0 N

Modèle: Lettre D

Résolution:

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser le trigonométrie, afin de calculer la traction sur la corde B. Pour cela, il faut que l'on utilise la définition de sinus, car l'angle formé entre les cordes est 30º, et la formule sinusoïdale indique qu'il peut être calculé par le rapport entre le côté opposé et le hypoténuse. Voir la figure suivante, dans laquelle nous formons un triangle avec les vecteurs T_B (tirer sur la corde B) et poids (P) :

Sur cette base, nous devons faire le calcul suivant:

Question 2)(Grain) Un bloc de masse m = 24 kg est maintenu en équilibre par les chaînes de masse L et Q inextensibles et négligeables, comme le montre la figure suivante. La corde L forme un angle de 90° avec le mur et la corde Q forme un angle de 37° avec le plafond. En considérant l'accélération due à la pesanteur égale à 10m/s², la valeur de la force de traction que la corde L exerce sur le mur est :

(Données: cos 37° = 0,8 et sin 37° = 0,6)

a) 144 N

b) 180N

c) 192N

d) 240N

e) 320N

Modèle: Lettre e

Résolution:

Tout d'abord, il faut déterminer quelle est la valeur de la traction supportée par le câble Q, pour cela, on utilise le rapport des sinus, comme dans l'exercice précédent :

Après avoir trouvé la tension dans le fil Q, il faut calculer la composante de cette tension qui est annulée par la tension exercée par le câble L. Maintenant, nous allons utiliser le cosinus de l'angle, puisque la composante horizontale de la traction sur le câble Q est le côté adjacent à l'angle de 37°, notez :

Question 3) (uerj) Un homme d'une masse égale à 80 kg est au repos et en équilibre sur une planche rigide de 2,0 m de long, dont la masse est bien inférieure à celle d'un homme. La planche est positionnée horizontalement sur deux supports, A et B, à ses extrémités, et l'homme est à 0,2 m de l'extrémité supportée par A. L'intensité de la force, en newtons, que la planche exerce sur le support A est équivalente à :

a) 200

b) 360

c) 400

d) 720

Modèle: Lettre D

Résolution:

Nous avons fait un schéma pour que vous puissiez visualiser l'exercice plus facilement, découvrez-le :

Comme la barre sur laquelle l'homme s'appuie est un corps étendu, il faut tenir compte à la fois de la sommedules forces quant à sommevecteurDecouples qui agissent dessus. Ainsi, nous devons faire les calculs suivants :

Pour faire ces calculs, on utilise d'abord la condition qui stipule que la somme des couples doit être égale à zéro, puis, on multiplie les efforts par leurs distances à l'axe de rotation de la tige (dans ce cas, on choisit la position A). Pour déterminer les signaux, nous utilisons le signalpositif pour les couples qui produisent des rotations dans le sensdans le sens inverse des aiguilles d'une montre, tandis que le signal négatif a été utilisé pour le couple produit par la force du poids, qui tend à faire tourner la barre dans le senshoraire.

Le calcul de la résultante des couples a donné N_B = 80 N, puis nous utilisons la deuxième condition d'équilibre. Dans ce cas, on dit que la somme des forces agissant sur la barre doit être nulle, et on obtient une réaction normale au point A égale à 720N.

Par Rafael Hellerbrock
Professeur de physique

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equilibrio-estatico.htm