Théorème de Pythagore: formule, comment l'utiliser, exercices

O théorème de Pythagore liste les mesures des côtés d'un Trianglerectangle de la manière suivante :

Sur un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Le théorème de Pythagore est très important pour Math, ayant influencé d'autres grands résultats mathématiques. Voir aussi une des preuves du théorème et une partie de la biographie de son créateur.

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Formule du théorème de Pythagore

Pour l'application de Théorème de Pythagore, il est nécessaire de comprendre les nomenclatures des côtés d'un triangle rectangle. O plus grand côté du triangle est toujours à l'opposé du plus grand angle, qui est l'angle de 90°. Ce côté s'appelle hypoténuse et sera représenté ici par la lettre le.

Toi autres côtés du triangle sont appelés pécaris et sera représenté ici par les lettres B et ç.

Le théorème de Pythagore affirme que la relation suivante est valide :

Ainsi, on peut dire que le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des jambes.

Preuve du théorème de Pythagore

Voyons ci-dessous l'une des façons de montrer la véracité de Théorème de Pythagore. Pour cela, envisagez un carré ABCD avec côté mesure (b + c), comme le montre la figure :

O premier pas consiste à déterminer l'aire du carré ABCD.

LES_{A B C D} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

O deuxième étape consiste à déterminer l'aire du carré EFGH.

LES_{E F G H} = le²

On voit qu'il y a quatre triangles congrus:

O troisième étape est de calculer l'aire de ces triangles :

LES_Triangle = avant JC
2

O quatrième étape et enfin nécessite de calculer l'aire du carré EFGH à l'aide de l'aire du carré ABCD. Voir que si l'on considère l'aire du carré ABCD et retirer l'aire des triangles, qui sont les mêmes, il ne reste que le carré EFGH, donc :

LES_{EFGH =} LES_{A B C D} – 4 · Un_Triangle

Remplacement des valeurs trouvées dans premier, deuxième et la troisième étape, obtenons :

le² = b² + 2bc + c² – 4 · avant JC
2 

le² = b² + 2bc + c²– 2bc

le² = b²  + c²

Carte mentale: théorème de Pythagore

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Triangle de Pythagore

Tout triangle rectangle est appelé un Triangle de Pythagore si la taille de vos côtés satisfait le théorème de Pythagore.

Exemples:

Le triangle ci-dessus est pythagoricien car :

5² = 3² + 4²

Le triangle ci-dessous n'est pas pythagoricien. Voir

26² ≠ 24² +7²

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Théorème de Pythagore et nombres irrationnels

Le théorème de Pythagore a apporté avec lui une nouvelle découverte. Lors de la construction d'un triangle rectangle dans lequel le pécaris sont égaux à 1, les mathématiciens, à l'époque, faisaient face à un grand défi, car, en trouvant la valeur de hypoténuse, un nombre inconnu est apparu. Voir:

Appliquer le Théorème de Pythagore, Nous devons:

Le nombre trouvé par les mathématiciens de l'époque aujourd'hui s'appelle irrationnel.

A lire aussi: Relation entre les côtés et les angles d'un triangle

exercices résolus

question 1. Déterminer la valeur de X dans le triangle ci-dessous.

Résolution:

Appliquer le Théorème de Pythagore, nous avons ce qui suit :

13² = 12² + x²

résoudre le puissances et isoler l'inconnu X, on a:

X²  = 25

x =5

Question 2. Déterminer la mesure ç des jambes d'un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse mesure 30 cm.

Résolution:

On sait que le triangle isocèle a deux côtés égaux. Puis:

Appliquer le Théorème de Pythagore, nous devrons:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Ainsi, les mesures des jambes du triangle mesurent respectivement :

*Carte mentale de Luiz Paulo Silva
Diplômé en Mathématiques

par Robson Luiz
Professeur de mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm