Une des raisons est une division entre deux nombres qui peuvent être représentés par la notation habituelle du division, à travers un fraction soit par un nombre rationnel, résultant de cette division. Lorsque deux rapports sont identiques, ils sont appelés proportion. Un des propriétés des proportions est appelé fondamental et garantit qu'une égalité entre les raisons équivaut à une égalité entre les produits.
Propriété fondamentale des proportions
Supposons que les nombres représentés par les lettres « x », « y », « t » et « z » forment un rapport. Pour cette raison, il est possible de les écrire sous la forme de égalité entre les raisons, en suivant simplement l'ordre dans lequel ils ont été présentés :
X = t
yz
Notez que ce même proportion peut aussi s'écrire sous la forme suivante :
x: y = t: z
Cette forme est la notation habituelle pour divisions. En utilisant cette notation, les nombres représentés par « x » et « z » sont aux extrémités de la proportion et les nombres représentés par « y » et « t » occupent la position centrale de cette proportion. À l'aide de ces données, le
propriété fondamentale des proportions peut être énoncé comme suit :Le produit des extrêmes est égal au produit des moyennes.
Alors le proportion:
X = t
yz
C'est équivalent à :
x·z = y·t
A partir de ces égalités, il est possible de faire quelques variations de cette propriété, en tenant compte du fait que on peut inverser l'égalité sans changer sa valeur, ou changer l'ordre des facteurs sans changer le produit. Ces opérations génèrent le reste du propriétés des proportions, qui sont d'autres façons de les organiser.
Utilisation de la propriété fondamentale des proportions
Un rapport est composé de quatre nombres. Il est possible de retrouver l'un de ces numéros si les trois autres sont connus. Pour cela, il suffit d'utiliser le propriété fondamentale des proportions, en le réécrivant comme une égalité de produits, et en traitant ce résultat comme un équation ordinaire.
Par exemple, notez ce qui suit proportion:
10 = X
20 60
En utilisant le propriété fondamentale des proportions et en traitant le résultat comme une équation commune, on aura :
10·60 = 20x
600 = 20x
– 20x = – 600(– 1)
20x = 600
x = 600
20
x = 30
Cette procédure est connue sous le nom règle de trois.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-propriedade-fundamental-das-proporcoes.htm
