Selon la deuxième loi de Newton, lorsque nous appliquons une force à un objet qui contient une masse, il acquiert une accélération. Pour un corps en mouvement circulaire, c'est-à-dire pour un corps en rotation, on peut déterminer son position et vitesse en fonction de variables telles que l'angle et la vitesse angulaire, en plus du rayon de la trajectoire.
Voyons la figure ci-dessus, nous y avons un corps de masse m qui est rattaché à un axe central, qui tourne selon une trajectoire circulaire dont le rayon vaut R. Analysons ce mouvement. Toujours en se référant à la figure ci-dessus, supposons qu'une force d'intensité F toujours agir dans le sens de la vitesse tangentielle v du corps de masse m. On peut écrire la deuxième loi de Newton pour le module des quantités :
Comme la vitesse linéaire d'un mouvement circulaire est donnée par v = .R, on peut écrire l'équation ci-dessus comme suit :
En multipliant les deux côtés par R, nous aurons:
Sachant que le quotient entre la vitesse angulaire et le temps nous donne l'accélération angulaire, on a :
F.R=m. R2.α
En se rappelant que la force est perpendiculaire au rayon de la trajectoire, on voit que FR = M est le module du couple exercé par la force F par rapport au centre du mouvement circulaire. On a comme résultat :
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Où je = m. R2.
l'équation M = I.α liste le module de couple M avec l'accélération angulaire α et avec le montant je qui représente l'inertie de rotation de l'objet. La quantité je est connu comme le moment d'inertie du corps et son unité dans le SI est kg.m2.
Dans cet exemple, nous sommes arrivés à la conclusion que la moment d'inertie il est lié à la fois à la masse et au rayon de la trajectoire circulaire. L'équation du moment d'inertie vous permet de calculer le moment de n'importe quel corps, on peut donc dire que l'équation du moment d'inertie (M = I.α) est équivalent à la deuxième loi de Newton pour les objets soumis à un couple.
Par Domitiano Marques
Diplômé en Physique
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm