Raison: définition, proportion, représentations

LES raison entre deux nombres est donné par votre division obéissant à l'ordre dans lequel ils ont été donnés. Ce rapport peut être représenté en fractions, décimales et pourcentage. La relation entre deux ou plusieurs raisons est un outil important pour résoudre des problèmes pratiques, cette égalité est appelée proportion.

A lire aussi: Propriétés de proportion: à quoi servent-elles et à quoi servent-elles ?

rapport et proportion

→ Définition de la raison : considérer deux nombres rationnels x et y, avec y non nul. Le rapport de x à y, dans cet ordre, est donné par le quotient :

Exemple

Le rapport entre les nombres :

a) 3 et 4

b) 5 et 7

Il faut être très attentif à l'ordre dans lequel les nombres sont donnés, le premier nombre sera toujours le numérateur, et le deuxième nombre sera toujours le dénominateur. Voir:

→ Définition de proportion : Lorsque nous faisons correspondre deux ratios, nous formons un proportion. Considérons deux raisons où b 0 et y ≠ 0 :

L'égalité sera une proportion si a · y = b · x, c'est-à-dire si

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multiplier croisé on trouve une vraie égalité, alors on a une proportion

Exemple

Vérifiez si les nombres 2, 3, 10 et 15 sont proportionnels dans cet ordre.

Pour cela, il faut assembler le rapport entre ces nombres puis multiplier les croisés. Si nous trouvons une véritable égalité alors ils seront proportionnels, sinon ils ne seront pas proportionnels.

Par conséquent, les nombres dans cet ordre forment une proportion.

Voir aussi: Proportionnalité entre quantités: types et exemples

Comment représenter une raison ?

Nous avons vu qu'une raison est donnée par une division, qui, à son tour, peut être représentée par une fraction. En divisant le numérateur par le dénominateur de cette fraction, on obtiendra le forme décimale de raison. Sur la base de la forme décimale, nous pouvons écrire le rapport sous sa forme de pourcentage, en multipliant simplement ce nombre décimal par 100. Voir les exemples.

Exemple

Représentation du rapport entre 2 et 4 sous forme fractionnaire, décimale et pourcentage.

Le rapport entre 2 et 4 est donné par :

Pour déterminer la forme décimale, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur.

2 ÷ 4 = 0,5

Par conséquent, 0,5 est la représentation décimale du rapport des nombres 2 et 4.

Pour écrire ce rapport sous forme de pourcentage, nous devons multiplier le nombre 0,5 par 100. Voir:

0,5 · 100 = 50%

Par conséquent:

La séquence de Fibonacci est considérée comme le nombre d'or/rapport, car elle se trouve dans divers éléments de la nature, tels que les coquilles de mollusques.

exercices résolus

question 1 – (Unisinos-RS) Sachant que la distance entre deux villes sur une carte, à l'échelle 1:160 000, est de 8 cm, quelle est la distance réelle entre elles ?

a) 2 km

b) 12,8 km

c) 20 km

d) 128 km

e) 200 km

Solution

Alternative d. De l'énoncé nous avons l'échelle 1: 1 600 000, c'est-à-dire que chaque centimètre sur la carte correspond à 1 600 000 centimètres en réalité. Interprétant cette échelle comme le rapport entre 1 et 1 600 000, il faut déterminer la moyenne réelle d'une distance de 8 centimètres sur la carte, donc :

Notez que les alternatives sont données en utilisant l'unité de mesure du kilomètre. Pour transformer le centimètre en kilomètre, il faut diviser le dernier résultat par 100 000 :

12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km

question 2 – Le rapport d'âge de deux personnes est de 12 à 11 ans. On sait que la somme des âges est de 115, détermine l'âge de chacune de ces personnes.

Solution

Puisque nous ne connaissons pas l'âge des deux personnes, nommons-les a et b. Comme le rapport entre ces âges est de 12 à 11, on peut construire un rapport :