LES classement triangulaire est très utile pour le développement de l'étude et des propriétés spécifiques de cette figure géométrique, qui a une grande importance dans Géométrie plane. Ils existent deux façons de classer les triangles. L'un d'eux prend en compte la angles et dans ce cas un triangle peut être aigu, quand il a tous ses angles aigus internes; rectangle, lorsque l'un de ses angles internes est rectiligne; ou angle obtus, lorsque l'un de ses angles internes est obtus.
L'autre classification est basée sur la comparaison entre les côtés. Dans ce cas, un triangle peut être scalène, lorsque tous les côtés ont des mesures différentes; isocèle, quand il y a deux côtés qui ont la même mesure; ou équilatéral, lorsque tous les côtés sont congrus.
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Propriétés du triangle
un triangle est unpolygone trois côtés, trois sommets et trois angles
. Habituellement, les sommets sont représentés par des lettres majuscules de notre alphabet, et la mesure des côtés est représentée par des lettres minuscules. Les angles sont représentés par des lettres de l'alphabet grec.Il y a des éléments et des propriétés communs à tous Triangles, qui sont:
- Le triangle n'a pas de diagonale.
- Le triangle a trois angles externes dont la somme est toujours égale à 360º.
- La somme des angles internes (Sje) est toujours égal à 180º.
- La somme de deux côtés est toujours inférieure au troisième côté.
- Chaque triangle a une hauteur, une médiane, une bissectrice et une bissectrice.
- Chaque triangle a des points notables importants: barycentre (rencontre les trois médianes), circumcenter (réunion des trois bissectrices), incentro (réunion des trois bissectrices) et orthocentre (réunion des trois hauteurs).
- LES aire d'un triangle tout peut être calculé par la formule :
LES: surface
B: base
H: la taille
Classement triangulaire
Il existe deux manières de classer les triangles, qui sont indépendants les uns des autres. L'un d'eux prend en compte les angles – dans ce cas, un triangle peut être à angle obtus, aigu ou rectangle. L'autre façon de classer, en revanche, compare la longueur de chaque côté, de sorte qu'un triangle peut être scalène, équilatéral ou isocèle.
Classification des triangles par les angles
En analysant les angles internes du triangle, on arrive à trois cas :
Triangle aigu
Un triangle est appelé angle aigu lorsque son trois angles sont aigus, c'est-à-dire moins de 90º.
triangle rectangle
Un triangle est un rectangle quand un de tes angles est droit, c'est-à-dire égal à 90º. Comme la somme des trois angles est toujours égale à 180°, les autres angles sont nécessairement aigus.
Le triangle rectangle est très important pour les mathématiques, car, sur cette base, des relations d'une grande importance sont développées, telles que le relations trigonométriques dans le triangle rectangle C'est le théorème de Pythagore. Pour en savoir plus sur ce type de triangle, consultez notre texte: triangle rectangle.
triangle obtus
Un triangle est obtus quand un de tes angles c'est obtus, c'est-à-dire supérieur à 90º. Les autres angles sont nécessairement aigus.
Voir aussi: Similarité des triangles - comparaison entre les côtés proportionnels et les angles congrus
Classement sur le côté
En analysant les côtés du triangle, on peut aussi séparer trois cas :
triangle scalène
Le triangle est scalène quand les mesures latérales sont toutes différentes.
triangle isocèle
le triangle est isocèle quand tu as au moins deux côtés congrus, c'est-à-dire avec la même mesure. Du fait de cette particularité, le triangle isocèle possède des propriétés spécifiques, qui ne sont pas valables pour les triangles scalènes.
À propriétés spécifiques du triangle isocèle sont deux, un par rapport à l'angle et un par rapport à la hauteur.
Dans les triangles isocèles, les angles de base sont toujours égaux (on considère comme base le côté qui a une mesure différente des autres côtés).
Lors du tracé de la hauteur H du triangle isocèle, il divise la base en deux parties égales.
Notez que les segments AM et BM sont congrus, ce qui signifie que M est le milieu de la base de ce triangle.
Triangle équilatéral
le triangle est équilatéral quand tu as les trois côtés avec les mêmes mesures. En conséquence, les trois angles ont également la même mesure, qui est de 60°. Il existe des formules spécifiques pour calculer l'aire et la hauteur de ce triangle, qui sont déduites des trois côtés congrus.
Dans le triangle équilatéral, les propriétés du triangle isocèle sont également valables, après tout, il a plus de deux côtés égaux. De plus, connaissant le côté du triangle équilatéral, on peut trouver la hauteur et son aire à l'aide des formules suivantes :
hauteur du triangle équilatéral
aire du triangle équilatéral
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exercices résolus
Question 1 - Dans les phrases ci-dessous, cochez celle qui est vraie.
A) Un triangle équilatéral peut être un rectangle.
B) Tout triangle rectangle est scalène.
C) Tout triangle équilatéral est aigu.
D) Tout triangle obtus est isocèle.
E) Tout triangle isocèle a un angle aigu.
Résolution
Variante C.
En analysant les alternatives, nous devons :
A) Un triangle équilatéral a tous les côtés égaux et, par conséquent, tous les angles, qui mesurent 60º, ce qui rend impossible qu'un triangle équilatéral soit rectangle.
B) Par l'argument de l'alternative précédente, on sait qu'un triangle rectangle ne peut pas être équilatéral, il reste à voir s'il peut être isocèle. Sachant qu'il a un angle de 90º, si les deux autres angles sont de 45º chacun, nous avons un triangle rectangle isocèle, donc tout triangle rectangle n'est pas scalène.
C) Sachant que les angles internes d'un triangle équilatéral sont de 60°, alors il est vrai qu'il est aigu.
D) Un triangle obtus peut être isocèle (par exemple, si ses angles mesurent 100º, 40º et 40º) et scalène (par exemple, s'il a des angles de 120º, 20º et 40º). Il y a plusieurs autres possibilités pour qu'il soit scalène, ce qui rend l'énoncé faux.
E) De l'explication de la lettre D, nous savons qu'un triangle isocèle peut être obtus, et de l'explication de la lettre B, nous savons qu'il peut être un rectangle, ce qui rend cette phrase fausse.
Question 2 - Vérifiez la bonne alternative sur la classification des triangles.
A) Un triangle équilatéral est un triangle dont tous les angles mesurent 90º.
B) Le triangle isocèle est un triangle qui a tous des côtés différents.
C) Un triangle à angle aigu est un triangle qui a exactement un angle aigu.
D) Le triangle obtus est celui qui a un angle obtus.
E) Un triangle rectangle est un triangle qui a tous ses angles droits.
Résolution
Alternative D.
a) Le triangle équilatéral a tous les angles égaux à 60º, et non à 90º.
b) Le triangle isocèle est celui qui a au moins deux côtés égaux.
c) Le triangle à angle aigu a tous les angles aigus, pas un seul.
d) Cette alternative est la vraie, car c'est la définition d'un triangle à angle obtus.
e) Le triangle rectangle n'a qu'un seul angle droit.
Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm