Polygones convexes et réguliers ce sont des classifications de ces figures géométriques par rapport à leur forme. Pour une meilleure compréhension de ces concepts de classification, il est nécessaire de connaître quelques autres concepts de base sur les polygones.
Une polygone c'est une région du plan formée par l'union d'une ligne fermée – qui, à son tour, est formée de segments droits appelés côtés – et de tous les points intérieurs à cette ligne.
Des exemples de polygones sont les triangles, les carrés, les rectangles et les parallélogrammes. En plus d'eux, toutes les figures géométriques qui suivent le modèle de construction de ces exemples sont également des polygones, tels que des pentagones, des hexagones, des heptagones, etc.
exemples de polygones
Ce ne sont pas des polygones, donc des figures qui présentent sur l'un de leurs côtés, au lieu d'un segment de droite, une courbe quelconque ou que deux de leurs côtés se coupent.
Exemples de non-polygones
Une le polygone est convexe lorsque, étant donné deux points A et B à l'intérieur, il est impossible de trouver un segment de ligne AB avec au moins un point à l'extérieur du polygone, lec'est-à-dire en prenant deux points A et B dans un polygone, si le segment AB est toujours entièrement à l'intérieur du polygone, quel que soit l'emplacement des points A et B, ce polygone sera convexe.
Exemples de polygones convexes et non convexes
Dans l'image ci-dessus, notez que le polygone S a une sorte de "bouche" entre les points C et E. Notez également que le point D avance vers l'intérieur du polygone. Ce polygone n'est pas convexe, ce qui peut être remarqué par la partie en surbrillance du segment AB. Cette partie est à l'extérieur du polygone, tandis que les points A et B sont à l'intérieur. Selon la définition précédente, le polygone S n'est pas un polygone convexe.
Par rapport au polygone T, toute localisation observée pour les points A' et B' génère un segment de droite A'B' totalement intérieur au polygone. Par conséquent, le polygone T est convexe.
Les polygones réguliers sont des polygones convexes dont tous les côtés et tous les angles intérieurs sont congrus. Il est important de noter que les angles et les côtés ne doivent pas nécessairement avoir la même mesure – prétendre qu'ils ont la même mesure n'a même pas de sens. Donc la définition dit généralement "côtés congrus et angles internes congrus” pour éviter ce genre de confusion.
Ainsi, tout polygone dont tous les côtés et angles ont la même mesure est appelé polygone régulier.
Exemples de polygones réguliers et non réguliers
Dans l'image ci-dessus, le polygone S est régulier car conforme à la définition. Par contre, le polygone T n'est pas régulier. Bien que la figure ressemble à un polygone régulier, un côté de ce polygone a une mesure différente des autres.
Tout polygone a les éléments suivants :
1 – côtés: segments de ligne constituant le contour d'un polygone ;
2 – sommets: points de rencontre entre les parties.
Un polygone convexe, en plus des éléments mentionnés ci-dessus, a les éléments suivants :
3 – Angles internes :angles formés par deux côtés consécutifs dans la région intérieure du polygone.
4 – Angles extérieurs: sont formées par un côté et le prolongement du côté qui le suit. De cette façon, la somme entre un angle intérieur et un angle extérieur appartenant au même sommet est toujours égale à 180°.
5 – diagonales: segments de ligne qui relient deux sommets non consécutifs d'un polygone.
Exemples d'éléments d'un polygone convexe
Dans l'image ci-dessus, les sommets sont les points A, B, C, D et E. Les côtés sont AB, BC, CD, DE et EA. Les diagonales sont des lignes pointillées. Au sommet A, est l'angle intérieur et est l'angle extérieur.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm