La condition d'existence d'un Triangle est un ensemble de relations entre les les mesures de votre côtés qui permettent de décider si, avec les mesures proposées, il est possible de le construire. Cette état peut être vu comme un propriété et est connu comme inégalitétriangulaire.
Condition d'existence d'un triangle
Dés trois segments droits distinct, si la somme des mesures de deux d'entre eux est toujours supérieure à la mesure du troisième, alors ils peuvent former un triangle.. Par exemple, étant donné les segments AB = 16 cm, CD = 20 cm et EF = 30 cm, il est possible de les utiliser pour construire un triangle, car les sommes ci-dessous sont vraies :
16 + 20 = 36 > 30
16 + 30 = 46 > 20
30 + 20 = 50 > 16
Noter la Triangle qui a été formé avec ces trois segments dans la figure suivante :
Si la somme entre les deux côtés est égale au troisième, ce triangle ne peut pas exister. De plus, les trois inégalités ci-dessus sont appelées inégalitétriangulaire.
Il n'est pas nécessaire de faire les trois sommes pour vérifier la possibilité d'un
Triangle exister. Il suffit de réduire la somme entre les deux côtés. Si la somme entre eux est supérieure au troisième côté, alors la somme entre l'un d'eux et le troisième côté (qui est le plus grand) aura le même résultat.Exemple: Un monsieur veut encercler un terrain triangulaire qu'il possède et fait valoir dans un magasin que les dimensions du terrain sont: 20 m x 15 m x 5 m. Ce monsieur a-t-il correctement mesuré son terrain ?
La réponse est non. comment est le terrain triangulaire, si les mesures étaient correctes, il serait possible de former un triangle. Cependant, ces mesures ne sont pas conformes aux inégalitétriangulaire:
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20 + 15 = 35 > 5
20 + 5 = 30 > 15
15 + 5 = 20
Fondements de la condition d'existence
Supposons qu'une personne veuille délimiter un terrain et n'ait que trois bâtons pour le faire. Elle décide alors que le balisage aura le format triangulaire et que les côtés de ce triangle seront de la même longueur que les tiges. Sachant qu'ils mesurent 2 mètres, 3 mètres et 4 mètres, il sera possible de construire ce Triangle?
L'image suivante a été prise pour résoudre ce problème et représente la fixation de la tige de 4 mètres comme base du triangle. Les extrémités des autres tiges étaient fixées aux extrémités de la base de la Triangle puis fait pivoter les deux tiges de manière à ce qu'elles se rencontrent, comme illustré dans le schéma suivant :
Pour voir si les extrémités libres des tiges se rejoignent de sorte que le Triangle se forme, regardez l'image ci-dessous, qui contient la trajectoire de ces extrémités.
Les extrémités des tiges se rejoignent au point A.
Imaginez aussi la même situation que précédemment, uniquement avec des tiges mesurant 5 mètres, 1 mètre et 2 mètres. La trajectoire des tiges est la même que sur l'image suivante :
Dans l'image ci-dessus, notez qu'il n'y a aucune possibilité de fermer le Triangle avec des tiges qui ont ces mesures. Compte tenu de ces possibilités, la notion de inégalitétriangulaire.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Quelle est la condition d'existence d'un triangle ?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-a-condicao-existencia-um-triangulo.htm. Consulté le 28 juin 2021.
