À équations du second degré sont ceux qui n'en ont qu'un inconnu, et l'un de ses termes est au carré. Alors, tout équationdedeuxièmedegré peut s'écrire comme suit :
hache2 + bx + c = 0
Sous cette forme, a, b et c sont nombres réels, avec un 0. Notez que seul le coefficient a doit être différent de zéro. Lorsqu'un (ou tous) des autres coefficients d'un équationdedeuxièmedegré sont égaux à zéro, ce équation est appelé incomplet.
Dans cet article, nous examinerons les méthodes que vous pouvez utiliser pour résoudre équationsincomplet, auquel cas le coefficient C = 0, c'est-à-dire que le coefficient est nul.
La formule de Bhaskara
La méthode la plus connue, et celle qui peut être utilisée pour résoudre n'importe quel équationdedeuxièmedegré, tant que cette équation a des racines réelles, c'est le La formule de Bhaskara. Pour utiliser cette méthode, substituez simplement les valeurs numériques des coefficients de l'équation dans la formule pour discriminant puis substituer les coefficients et le discriminant dans la formule de Bhaskara. Les formules citées sont les suivantes :
discriminant:
= b2 – 4·a·c
Bhaskara:
x = – b ±
2e
Exemple: un équationincomplet 2x2 + 32x = 0 a comment discriminant:
= b2 – 4·a·c
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
À formuledansBhaskara, les valeurs x seront :
x = – b ±
2e
x = – 32 ± √322
2·2
x = – 32 ± √322
4
x = – 32 ± 32
4
x' = – 32 + 32 = 0 = 0
4 4
x'' = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4
x’’ = – 16
S = {0, – 16}
Mettre les facteurs en évidence
Dans le équations où C = 0, notez que dans tous les termes l'inconnu x apparaît. Dans ce cas, il est possible de mettre en évidence x - et d'autres facteurs, le cas échéant - et d'analyser le résultat pour trouver le les racinesdonneéquation. Regardez l'exemple x2 + 20x = 0
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En mettant x en évidence, on aura :
X2 + 20x = 0
x (x + 20) = 0
Notez que nous avons un produit où les facteurs sont x et x + 20. Notez également que le résultat de cette multiplication est égal à zéro. Donc, pour que ce résultat soit trouvé, x doit être égal à zéro, ou x + 20 doit être égal à zéro.
Si x = 0, nous avons déjà un des résultats de équationdedeuxièmedegré.
Si x + 20 = 0, nous aurons :
x + 20 = 0
x = – 20
La solution de cette équation est donc :
S = {0, – 20}
Chaque fois que C = 0, vous pouvez utiliser cette stratégie pour résoudre équationsdedeuxièmedegré. Cette méthode est beaucoup plus rapide et nécessite moins d'étapes que la formuledansBhaskara, cependant, ne résoudra que les équations quadratiques où le coefficient c est égal à 0.
formule de résolution
En utilisant la même idée ci-dessus pour le cas général où c = 0, nous pouvons déterminer une formule de résolution pour le équationsdedeuxièmedegré qui ont ce format. Regarder:
hache2 + bx = 0
diviser le tout équation par "a", on aura :
hache2 + bx = 0
un un un
X2 + bx = 0
le
En mettant x en évidence, on aura :
x (x + b/a) = 0
Notez que x = 0 ou x + b/a = 0. Dans ce dernier cas, nous aurons :
x + B = 0
le
x = - B
le
Donc les solutions d'un équationincomplet de deuxièmedegré avec C = 0 sont :
x = 0 ou x = – B
le
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Equations incomplètes du second degré avec un coefficient nul »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. Consulté le 28 juin 2021.
