Nous sommes toujours à la recherche d'applications pour les mathématiques dans des activités pratiques ou dans l'étude d'autres sciences. Il existe des contenus mathématiques complètement abstraits, non utilisés dans la vie de tous les jours, mais une grande partie de cette science a une application pratique, aidant dans des activités plus ou moins complexes. La physique est l'une des sciences qui utilise le plus les mathématiques pour expliquer les phénomènes naturels. On peut observer des processus de similitude de figures dans les études optiques, des équations au second degré dans le calcul de la force centripète, l'utilisation de la fonction du 1er degré en cinématique, entre autres exemples.
Nous verrons une autre application de la fonction du 1er degré en physique, plus précisément dans l'étude de la force élastique.
Pensez à un ressort dont une extrémité est fixée à un support, en état de repos, c'est-à-dire sans subir l'action d'aucune force. Lors de l'application d'une force F à l'autre extrémité, le ressort subit une déformation (étirement ou compression) selon la direction dans laquelle la force a été appliquée. Robert Hooke (1635 – 1703), étudiant les déformations des ressorts, observe qu'elles augmentent proportionnellement à l'intensité de la force.
A la lumière de ses observations, il établit la loi de Hooke :
F = kx
Où,
F → est la force appliquée en newtons (N)
k → est la constante élastique du ressort (N/m)
x → est la déformation subie par le ressort (m)
A noter que la loi de Hooke est une fonction qui dépend exclusivement de la déformation du ressort, puisque k est une valeur constante (constante élastique). Il pourrait s'écrire ainsi :
F(x) = kx → une fonction du 1er degré ou fonction affine.
Exemple 1. Un bloc de 7,5 kg, en équilibre, est attaché à une extrémité d'un ressort dont la constante élastique est de 150 N/m. Déterminer la déformation subie par le ressort, en considérant g = 10m/s2.
Solution: Comme le système est en équilibre, on peut dire que la résultante des forces est égale à zéro, c'est-à-dire :
F - P = 0 ou F = P = mg
On sait que m = 7,5 kg.
Ainsi,
Exemple 2. Un ressort a une de ses extrémités fixée à un support. Lors de l'application d'une force à l'autre extrémité, le ressort subit une déformation de 3m. Sachant que la constante du ressort est de 112 N/m, déterminez la force de la force appliquée.
Solution: On sait, selon la loi de Hooke, que la déformation du ressort est proportionnelle à la force de la force. Donc, nous devons :
Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil
fonction 1er degré -Les rôles - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm
