On dit que la dérivée est le taux de variation d'une fonction y = f(x) par rapport à x, donné par la relation ∆x / ∆y. Considérant une fonction y = f (x), sa dérivée au point x = x0 correspond à la tangente de l'angle formé par l'intersection entre la droite et la courbe de la fonction y = f (x), c'est-à-dire la pente de la droite tangente à courbe.
Selon la relation x / ∆y, Nous devons: 
à partir de l'idée de l'existence de la limite. On a le taux de changement instantané d'une fonction y = f(x) par rapport à x est donnée par l'expression dy / dx.
Nous devons être conscients que Derivative est une propriété locale de la fonction, c'est-à-dire pour une valeur donnée de x. C'est pourquoi nous ne pouvons pas impliquer toute la fonction. Regardez le graphique ci-dessous, il montre l'intersection entre une ligne et une parabole, fonction du 1er degré et fonction du 2ème degré respectivement :
La droite consiste en la dérivation de la fonction de la parabole.
Déterminons les changements de x lorsqu'il augmente ou diminue ses valeurs. En supposant que e x varie de x = 3 à x = 2, trouver ∆x et ∆y.
x = 2 – 3 = –1
Déterminons maintenant la dérivée de la fonction. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
La dérivée de la fonction y = x² + 4x + 8 est la fonction y' = 2x + 4. Regardez le graphique :
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Occupation - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm