Nous pouvons déterminer l'aire d'une région triangulaire à l'aide d'expressions liées à la géométrie plane. Dans les situations impliquant les coordonnées de position des sommets d'un triangle, les calculs sont effectués à partir de selon le déterminant d'une matrice carrée, formée par les valeurs de coordonnées des points de positionnement. La matrice construite doit contenir dans une de ses colonnes les valeurs de l'abscisse et dans une autre, les valeurs des ordonnées des points, une troisième colonne sera complétée par des valeurs égales à 1.
L'aire du triangle sera déterminée par la moitié de la valeur du déterminant. Voir:
Les sommets d'un triangle ont les coordonnées de localisation suivantes: A(–1, 1), B(4,0) et C(–3, 3). Déterminons l'aire de cette région triangulaire en utilisant les principes du déterminant d'une matrice.
Appliquer Sarrus
diagonale principale
(–1) * 0 * 1 = 0
1 * 1 * (–3) = –3
1 * 4 * 3 = 12
Somme: 0 - 3 + 12 = 9
diagonale secondaire
1 * 0 * (–3) = 0
(–1) * 1 * (3) = – 3
1 * 4 * 1 = 4
Somme: 0 - 3 + 4 = 1
D = (Somme du produit des éléments de la diagonale principale) - (Somme du produit des éléments de la diagonale secondaire)
D = 9 - 1
D = 8
A = |D| / deux
A = 8 / 2
A = 4
L'aire de la région triangulaire avec les sommets situés aux points A(-1, 1), B(4,0) et C(-3, 3) correspond à 4 unités d'aire.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-regiao-triangular-relacao-as-coordenadas-dos-.htm
