À inégalitéstrigonométrique sont des inégalités qui ont au moins un rapport trigonométrique où angle est inconnu. l'inconnu d'un inégalitétrigonométrique c'est un arc, donc, tout comme dans les inégalités la solution est donnée par un intervalle, dans les inégalités trigonométriques aussi. La différence est que cet intervalle est un arc dans le cycle trigonométrique, dans laquelle chaque point correspond à un angle qui peut être considéré comme le résultat de l'inégalité.
Dans cet article, nous allons résoudre le inégalitéfondamentalsenx> k. La solution de cette inégalité est analogue à la solution des inégalités senx < k, senx k et senx ≥ k.
Cycle trigonométrique et résolution de l'inégalité
Les solutions de inégalitésenx > k ils sont dans cycletrigonométrique. Par conséquent, k doit être dans la plage [–1, 1]. Cet intervalle est sur l'axe y du plan cartésien, qui est l'axe des sinus. L'intervalle dans lequel se situe la valeur de x est un arc de cycle trigonométrique.
En supposant que k soit dans l'intervalle [0, 1], on a l'image suivante :
Dans l'axe de sinus (axe y), les valeurs qui provoquent senx > k sont ceux au-dessus du point k. L'arc qui comprend toutes ces valeurs est le plus petit, DE, illustré dans la figure ci-dessus.
La résolution de inégalitésenx > k considère toutes les valeurs de x (qui est un angle) entre le point D et le point E du cycle. En supposant que le plus petit arc BD est lié à l'angle, cela signifie que l'angle lié au plus petit arc, BE, mesure π – α. Ainsi, l'une des solutions à ce problème est l'intervalle qui va de α à π – α.
Cette solution n'est valable que pour le premier tour. S'il n'y a pas de restriction pour le inégalitétrigonométrique, il faut ajouter la portion 2kπ, qui indique que k tours peuvent être faits.
Par conséquent, la solution algébrique de inégalitésenx> k, lorsque k est compris entre 0 et 1, c'est :
S = {xER| α + 2kπ < x < – α + 2kπ}
Avec k appartenant à ensemble naturel.
Notez que pour le premier tour, k = 0. Pour le deuxième tour, nous avons deux résultats: le premier, où k = 0, et le second, où k = 1. Pour le troisième tour, nous aurons trois résultats: k = 0, k = 1 et k = 2; etc.
Dans quel cas k est négatif
Lorsque k est négatif, la solution peut être obtenue de la même manière qu'expliqué ci-dessus. Ainsi, nous aurons dans le cycletrigonométrique:
La différence entre ce cas et le précédent est que, maintenant, l'angle est lié au plus grand arc BE. La mesure de cet arc est donc π + α. Le plus grand arc BD mesure 2π – α. Alors le solutiondonneinégalitésenx > k, pour moins k, est :
S = {xER| 2π – α + 2kπ < x < π + α + 2kπ}
De plus, la portion 2k' apparaît dans cette solution pour la même raison évoquée précédemment, liée au nombre de spires.
par Luiz Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm
