Les fonctions du 2e degré ont plusieurs applications en mathématiques et aident la physique dans diverses situations dans le mouvement des corps dans le domaine de la cinématique et de la dynamique. Sa loi de formation, où f (x) = ax² + bx + c, décrit un chemin parabolique de concavité vers le haut (descendant - point minimum) ou concavité vers le bas (ascendant - point maximum). Notez la résolution des situations problématiques ci-dessous:
Exemple 1
Le mouvement d'un projectile, lancé verticalement vers le haut, est décrit par l'équation y = – 40x² + 200x. Où y est la hauteur, en mètres, atteinte par le projectile x secondes après le lancement. La hauteur maximale atteinte et le temps que ce projectile reste en l'air correspondent respectivement à:
Résolution:
Voir le graphique de mouvement:
dans l'expression y = –40x² + 200x les coefficients sont a = –40, b = 200 et c = 0.
On utilisera l'expression Yv pour obtenir la hauteur maximale atteinte par l'objet :
L'objet a atteint la hauteur maximale de 250 mètres.
On utilisera l'expression Xv pour obtenir le temps de montée de l'objet :
Le projectile a mis 2,5 s pour atteindre la hauteur maximale, et encore 2,5 s pour revenir au sol, car dans le mouvement vertical, le temps de montée est égal au temps de descente. Par conséquent, le projectile est resté en l'air pendant 5 s.
Exemple 2
Un objet a été lancé du haut d'un bâtiment de 84 m de haut avec une vitesse initiale de 32 m/s. Combien de temps a-t-il fallu pour atteindre le sol? Utiliser l'expression mathématique du lycée d = 5t² + 32t, qui représente le mouvement de chute libre du corps.
Résolution:
Le corps a parcouru une distance de 84 m qui correspond à la hauteur du bâtiment. Par conséquent, en substituant d = 84, il suffit de résoudre l'équation du 2ème degré formée, en déterminant la valeur du temps t, qui sera la racine de l'équation.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Fonction 2ème degré - Les rôles - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
