En parcourant les concepts de déterminants, nous apprenons des formes et des procédures qui aident à trouver les déterminants des matrices carrées d'ordre 3. La règle de Chió permet de calculer le déterminant d'une matrice d'ordre n, en utilisant une matrice d'ordre inférieur (ordre n-1).
Cependant, pour utiliser cette règle, il est nécessaire que l'élément a11 être égal à 1. Si cela se produit, nous pouvons utiliser les étapes de cette règle. Voir:
• Supprimez la première ligne et la première colonne de la matrice.
• Des éléments restants, soustraire le produit des deux éléments supprimés (un dans la ligne et l'autre dans la colonne) correspondant à cet élément restant. Par exemple, dans l'élément a23 vous prendrez le produit de l'élément de la deuxième ligne de la colonne qui a été supprimé par l'élément de la troisième colonne de la ligne qui a été supprimée.
• Avec les résultats des soustractions effectuées à l'étape précédente, une nouvelle matrice sera obtenue, une matrice avec un ordre inférieur, mais avec un déterminant égal à la matrice d'origine.
Voir l'exemple ci-dessous.
De chaque élément de la nouvelle matrice, nous soustrairons le produit des éléments supprimés (éléments colorés).
Notons que le calcul du déterminant de cette nouvelle matrice peut se faire par la règle de Sarrus. Ce déterminant sera le même que la matrice initiale d'ordre 4.
Mais rappelez-vous que cette règle ne peut être utilisée que si l'élément a11 est égal à 1, sinon vous ne pouvez pas supprimer les éléments de ligne et de colonne.
Par Gabriel Alessandro de Oliveira
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Matrice et déterminant- Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinante-matriz-regra-chio.htm