Kolmen pisteen suuntaus voidaan määrittää soveltamalla 3x3 kertaluvun matriisin determinanttilaskentaa. Kun lasketaan muodostetun matriisin determinantti kyseisten pisteiden koordinaattien avulla ja löydetään nollan arvo, voimme sanoa, että näiden kolmen pisteen kollineaarisuus on olemassa. Huomaa alla olevat suorakulmion tason pisteet:
Pisteiden A, B ja C koordinaatit ovat:
Piste A (x1, y1)
Piste B (x2, y2)
Piste C (x3, y3)
Näiden koordinaattien avulla kootaan 3x3-matriisi, pisteiden abscissa muodostaa ensimmäisen sarakkeen; ordinaatit, toinen ja kolmas sarake täydennetään numerolla yksi.
Sarrus-sovelluksella meillä on:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Esimerkki 1
Tarkistetaan, ovatko pisteet P (2,1), Q (0, -3) ja R (-2, -7) linjassa.
Resoluutio:
Rakennetaan matriisi käyttäen pisteiden P, Q ja R koordinaatteja ja sovelletaan Sarrus.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Voimme varmistaa, että pisteet ovat linjassa, koska pisteiden koordinaattien matriisin determinantti on nolla.
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Analyyttinen geometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Kolmen pisteen kohdistusehto"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
