Kartio: elementit, tyypit, kaavat, kartion runko

Kutsumme kartio geometrinen kiinteä aine, joka tunnetaan myös nimellä a pyöreä runko tai vankka vallankumous, mikä sillä on pyöreä pohja ja se on rakennettu kolmion pyörimisestä.. Kartio ja muut geometriset kiinteät aineet ovat avaruusgeometrian tutkimuskohteita. Ominaisuuksiensa perusteella se voidaan luokitella seuraavasti:

• suora kartio;
• vino kartio;
• tasasivuinen kartio.

On erityiset kaavat kartion kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi.

Lue myös: Mitä ovat geometriset muodot?

Kuvake-elementit

kartio on a kiinteä geometrinen tunnetaan vallankumous vankka. Se on hyvin läsnä jokapäiväisessä elämässämme, ja se tunnetaan vallankumouksen kiinteänä olemuksesta rakennettu pyörimällä a kolmio.

Sen pohja on aina ympyrä. Itse alustan lisäksi toinen tärkeä elementti on salamar ympärysmitta, joka tunnetaan kartion pohjan säteenä. Lisäksi on kärki kartion (V) ja korkeus (h), joka on määritelmänsä mukaan segmentti, joka jättää kärjen ja on kohtisuorassa pohjaan nähden, eli muodostaa 90 ° kulman.

Kartio, jonka korkeus h ja säde r

Jo mainittujen elementtien lisäksi kartiossa on toinen tärkeä elementti, joka on generatrix. Kutsumme mitä tahansa segmenttiä, joka alkaa kärjestä ja täyttää ympärysmitta tukiasemasta.

Generatriisi on kuvan AV-linjasegmentti. Huomaa, että hän on aivohalvauskolmion hypotenuse, pian voimme luoda suhteen Pythagoralainen säteen, korkeuden ja generatriisin välillä.

g² = r² + h²

g → kartion generaattori

r→ perussäde

H→ korkeus

Katso myös: Mitkä ovat Pythagorasin lauseen sovellukset?

Kuvakeluokitus

Ominaisuuksiensa mukaan voimme luokitella kartion kahdessa tapauksessa: suora tai vino. Suoran kartion erityistapauksena on tasasivuiset kartiot.

• vino kartio

Kartio tunnetaan vinona, kun kärjen ja sen pohjan keskipisteen välinen segmentti ei vastaa kartion korkeutta.

Kun kärki ei ole kohdistettu alustan keskelle, segmentti, joka yhdistää kärjen keskipisteen keskipisteeseen ympärysmitta se ei ole enää korkeus kuin suorassa kartiossa. ota huomioon, että kuvan kartion akseli ei ole kohtisuorassa alustaan ​​nähden. Tässä tapauksessa niiden generaattorit eivät ole kaikki yhteneviä, joten niiden pituutta ei ole mahdollista löytää Pythagorasin lause, ilman erityisiä kaavoja generatriisille tai tilavuudelle ja sen alueelle yleensä ottaen.

• suora kartio

Kartio tunnetaan suorana kun sen akseli yhtyy kartion korkeuteeneli segmentti, joka yhdistää kärjen pohjan kehän keskipisteeseen, on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää kartion pohjan.

• tasasivuinen kartio

Suora kartio tunnetaan tasasivuisena, kun sen halkaisija on yhtä suuri kuin sen generatriisi.

Huomaa, että AVB-kolmio on tasasivuinen kolmio, kaikki osapuolet ovat yhtäläisiä, mikä tarkoittaa, että sen generatriisi on yhdenmukainen alustan halkaisijan kanssa ja että sen seurauksena generatriisin pituus on kaksinkertainen alustan säteen pituuden kanssa.

Pääsy myös: Kartiot - luvut, jotka muodostuvat tason ja kaksoiskartion leikkauksesta

Kartiokaavat

Geometrisiä kiintoaineita tutkittaessa kullekin niistä on kaksi tärkeää laskutoimitusta, jotka ovat tilavuuden laskeminen ja geometrisen kiinteän aineen kokonaispinta-alan laskeminen. Laskea arvo kartion tilavuus jokaisesta niistä on käytettävä erityisiä kaavoja. Muista, että nämä kaavat ovat nimenomaan suoraa kartiota.

• Kartiomäärän kaava

r → perussäde

V → äänenvoimakkuus

h → korkeus

• Kartion pinta-alan kaava

Laske kokonaispinta-ala analysoimalla suunnittelu kartion kartalta, summataan sivupinta-ala kartion perusalueen kanssa.

Kartion suunnittelu

Sen pohja on ympyrä, joten pinta-ala lasketaan seuraavasti:

THE_B = π · r².

Sen sivupinta-ala on pyöreä sektori, joka on yhtä suuri kuin:

THE_siellä = π · r · g

Siksi kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin:

THE_t = π · r² + π · r · g

Π · r: n todistaminen, voimme laskea kokonaispinta-alan:

THE_t = π · r (r + g)

r → säde

g → generatrix

Kartio on pyöreän rungon geometrinen kiinteä aine.

kartion runko

Kun kartio on leikattu pohjan kanssa yhdensuuntaisen tason kanssa, on mahdollista luoda kartion rungoksi kutsuttu geometrinen kiinteä aine. O kartion runko on aina kaksi pohjaa ympyrän muotoisina, yksi isompi ja toinen pienempi.

kartion runko

Lue myös: Sylinteri - kiinteä, joka muodostuu kahdesta pyöreästä pohjasta erillisissä ja yhdensuuntaisissa tasoissa

ratkaistut harjoitukset

Kysymys 1 - (Enem 2013) Kakkujen paistamiseen erikoistunut kokki käyttää muottia kuvassa esitetyssä muodossa:

Se tunnistaa kahden kolmiulotteisen geometrisen kuvan esityksen. Nämä luvut ovat:

A) kartion ja sylinterin halkaisija.

B) kartio ja sylinteri.

C) pyramidin ja sylinterin runko.

D) kaksi kartionrunkoa.

E) kaksi sylinteriä.

Resoluutio

Vaihtoehto D. Huomaa, että kahdella kiinteällä aineella on suurempi pohja ja suurempi pyöreä pohja, mikä tekee niistä molemmista katkaistun kartion muotoiset.

Kysymys 2 - Säiliö rakennetaan kartion muotoiseksi, materiaalina alumiinia. Kuinka paljon alumiinia tarvitaan tämän säiliön rakentamiseen, kun jätetään huomioimatta säiliön paksuus ja tiedetään, että se on suora kartio, jonka säde on 1,5 m ja korkeus 2 m. (käytä π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Resoluutio

Vaihtoehto D.

Haluamme laskea kartion kokonaispinta-alan, joka saadaan:

THE_t = π · r (r + g)

Huomaa, että meillä ei ole g: n arvoa, joten lasketaan ensin generatriisin g arvo.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g2 = 2,25 + 4

g2 = 6,25

g = √6,25

g = 2,5 m

Joten kokonaispinta-ala on:

THE_t = π · r (r + g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 m²

Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja