THE ensimmäisen asteen yhtälö tuntemattoman kanssa on työkalu, joka ratkaisee suuria ongelmia matematiikka ja jopa jokapäiväisessä elämässämme. Nämä yhtälöt ovat peräisin polynomit luokka 1 ja sen ratkaisu on arvo, joka nollaa tällaisen polynomin, eli etsimällä tuntematon arvo ja korvaamalla se lausekkeessa, löydämme matemaattisen identiteetin, joka koostuu todellisesta tasa-arvosta, esimerkiksi 4 = 22.
Mikä on 1. asteen yhtälö?
Yksi yhtälö ensimmäisen asteen on a ilmaisu missä tuntemattoman aste on 1, ts. tuntemattoman eksponentti on yhtä suuri kuin 1. Voimme edustaa ensimmäisen asteen yhtälöä yleensä seuraavasti:
ax + b = 0
Edellä mainitussa tapauksessax on tuntematon, eli arvo, jonka meidän pitäisi löytää, ja ja B kutsutaan kertoimet yhtälön. kerroinarvo täytyy aina olla erilainen kuin 0.
Lue myös: Yhtälöiden matemaattiset ongelmat
Esimerkkejä 1. asteen yhtälöistä
Tässä on esimerkkejä tuntemattomista ensimmäisen asteen yhtälöistä:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Huomaa, että tuntemattoman x: n voima on kaikissa esimerkeissä yhtä suuri kuin 1 (kun voiman perustassa ei ole lukua, se tarkoittaa, että eksponentti on yksi, eli x = x1).
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
1. asteen yhtälön ratkaisu
Yhtälössä meillä on yhtälö, joka erottaa yhtälön kahdeksi jäseneksi. Of vasen puoli tasa-arvo, meillä on ensimmäinenjäsen, Se on lähtöisin puolellaoikein, O toinen jäsen.
ax + b = 0
(1. jäsen) = (2. jäsen)
Jotta tasa-arvo pysyisi aina totta, meidän on toimittava sekä ensimmäisen että toisen jäsenen kanssa toisin sanoen, jos suoritamme operaation ensimmäiselle jäsenelle, meidän on suoritettava sama toimenpide myös toiselle jäsenelle. jäsen. Tätä ajatusta kutsutaan vastaavuusperiaate.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Huomaa, että tasa-arvo pysyy totta niin kauan kuin toimimme samanaikaisesti yhtälön molemmilla jäsenillä.
Vastaavuusperiaatetta käytetään määrittämään yhtälön tuntematon arvo, eli yhtälön juuri tai ratkaisu. Voit löytää arvon x,meidän on käytettävä vastaavuusperiaatetta eristämään tuntematon arvo.
Katso esimerkki:
2x - 8 = 3x - 10
Ensimmäinen askel on saada numero - 8 katoamaan ensimmäisestä jäsenestä. Tätä vartenlisää numero 8yhtälön molemmin puolin.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Seuraava askel on saada 3x katoamaan toisesta jäsenestä. Tätä vartenvähennä 3x jam molemmat puolet.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Koska etsimme x: tä, ei –x, kerrotaan nyt molemmat puolet luvulla (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Yhtälön ratkaisujoukko on siis S = {2}.
Lue myös: Funktion ja yhtälön erot
Mallet ensimmäisen asteen yhtälöratkaisulle
Vastaavuusperiaatteesta johtuu temppu, joka helpottaa yhtälön ratkaisun löytämistä. Tämän tekniikan mukaan meidän on jätettävä kaikki, mikä riippuu tuntemattomasta, ensimmäisessä jäsenessä ja kaikki, mikä ei riipu tuntemattomasta, toisesta jäsenestä. Voit tehdä tämän vain siirtämällä numeron tasa-arvon toiselle puolelle vaihtamalla sen merkin vastakkaiseen merkkiin. Jos luku on positiivinen, esimerkiksi kun se välitetään toiselle jäsenelle, siitä tulee negatiivinen. Jos numero kerrotaan, vain välitä se jakamalla ja niin edelleen.
Katso:
2x - 8 = 3x - 10
Tässä yhtälössä meidän on "läpäistävä"–8toiselle jäsenelle ja3xensimmäiselle, muuttamalla signaaleja. Täten:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Esimerkki
Etsi yhtälön 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1) ratkaisusarja.
Resoluutio:
Ensimmäinen vaihe on suorittaa jakelu, sitten:
24x - 16 = 20x - 5
Järjestämällä yhtälö arvoilla, jotka liittyvät tuntemattomaan toisella puolella ja toiset toisella puolella, meillä on:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Lue myös:Murtolukuyhtälö - miten ratkaista?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Tuplasti lisätty luku 5: llä on 155. Määritä tämä luku.
Ratkaisu:
Koska emme tiedä numeroa, kutsumme sitä n. Tiedämme, että kaksinkertainen mikä tahansa luku on kaksi kertaa itsensä, joten kaksinkertainen ei on 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Vastaa: 75.
kysymys 2 - Roberta on neljä vuotta Barbaraa vanhempi. Heidän ikänsä summa on 44. Määritä Roberta ja Barbara ikä.
Ratkaisu:
Koska emme tiedä Robertan ja Barbaran ikää, nimitämme heidät nimellä r ja B vastaavasti. Koska Roberta on neljä vuotta Barbaraa vanhempi, meidän on:
r = b + 4
Tiedämme myös, että näiden kahden iän summa on 44 vuotta vanha, joten:
r + b = 44
Korvaa arvon r yllä olevassa yhtälössä meillä on:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Vastaa: Barbara on 20-vuotias. Koska Roberta on 4 vuotta vanhempi, hän on 24-vuotias.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
