Mikä on Pythagorasin lause?

O Pythagoraan lause On ilmaisu matematiikka, joka liittyy a: n sivuihin suorakulmainen kolmio, tunnetaan hypotenuusa ja peccaries. Että lause se ei päde teräviin tai tylpiin kolmioihin, vain suorakulmioihin.

a kolmio huomioon suorakulmio, vain yksi sinun kulmat on mitta, joka on yhtä suuri kuin 90 °, eli että kolmiossa on suorakulma. Tätä kulmaa vastapäätä oleva sivu on suorakulmion pisin sivu ja sitä kutsutaan hypotenuusa. Kaksi muuta pientä sivua kutsutaan peccaries, kuten seuraavassa kuvassa näkyy:

Matemaattinen lauseke: Pythagoraan lause

Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Että ilmaisu se voidaan esittää myös yhtälön muodossa. Tätä varten tee hypotenuusa = a, kaulus 1 = b ja kaulus 2 = c. Näissä olosuhteissa meillä on:

² = b² + c²

Tämä on kelvollinen kaava seuraaville kolmio:

Miellekartta: Pythagoras-lause

* Voit ladata mielikartan PDF-muodossa. Klikkaa tästä!

Esimerkki

1. lasketaan mittaus hypotenuusa / kolmiosuorakulmio seuraavassa kuvassa.

Ratkaisu:

Huomaa, että 3 cm ja 5 cm ovat

peccaries / kolmio edellä. Toinen mittaus tarkoittaa oikean kulman vastakkaiselle puolelle, joten hypotenuusa. Käyttämällä lause sisään Pythagoras, meillä tulee olemaan:

² = b² + c²

² = 4² + 3²

² = 16 + 9

² = 25

a = √25

a = 5

Tämän kolmion hypotenuusin pituus on 5 senttimetriä.

2. Oikean kolmion oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu on 6 tuumaa ja toinen kahdesta muusta sivusta 12 tuumaa. Laske kolmannen puolen mitta.

Ratkaisu:

Oikeaa kulmaa vastapäätä on hypotenuusa. Kaksi muuta ovat typerää. Esittämällä puuttuvan jalan kirjaimella b voimme käyttää lause sisään Pythagoras löytää kolmas toimenpide. Muista vain, että hän on myös kaulus. Siksi meillä on:

² = b² + c²

15² = b² + 12²

Huomaa, että hypotenuusa sijoitettiin a-kirjaimen tilalle, koska tämä kirjain edustaa kyseistä mittausta. Ratkaisemalla yhtälö löydetään b: n arvo:

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = √81

b = 9

Kolmannen sivun pituus on 9 senttimetriä.

3. (Enem 2006) Alla olevassa kuvassa, joka edustaa portaikon rakennetta, jossa on 5 saman pituista askelta, kaiteen kokonaispituus on sama:

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Ratkaisu:

Huomaa seuraava kolmiosuorakulmio harjoituskuvan kaiteelle.

Huomaa, että kaiteen pituus on yhtä suuri kuin summa 30 + a + 30 ja että "a" on hypotenuusa kuvan päälle asetetun kolmion Huomaa myös, että b = 90 ja että c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Joten a-arvon mittaamiseksi teemme:

² = b² + c²

² = 90² + 120²

² = 8100 + 14400

² = 22500

a = √22500

a = 150 senttimetriä.

Kaiteen pituus on 30 + 150 + 30 = 210 cm tai 2,1 m.

Sapluuna: kirjain D.

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm