Klo algebralliset jakeet ovat murtolukuisia algebrallisia lausekkeita, joiden nimittäjässä on ainakin yksi tuntematon. Usein on tekijöitä, jotka esiintyvät näiden murto-osien sekä osoittajassa että nimittäjässä, jättäen mahdollisuuden yksinkertaistaa niitä. Monet jättävät huomiotta sen, että joitain sääntöjä, joita on tutkittu peruskoulun alusta lähtien, ohjaavat tätä yksinkertaistamisprosessia. Siksi mikä tahansa yksinkertaistaminen sillä, joka rikkoo näitä sääntöjä, on suuri mahdollisuus olla väärässä. Siksi luetellaan alla kolme yleisintä virhettä yksinkertaistamalla algebrallisia murto-osia ja oikea tapa suorittaa nämä toimenpiteet.
Ennen kuin jatkat, suosittelemme lukemaan artikkelin Algebrallinen murto-osan yksinkertaistaminen niille, joilla on edelleen epäilyksiä tästä asiasta.
1 - Leikkaa elementtejä sama osoittaja ja nimittäjä
Tämä on yleisin virhe. Oppimisen alkaessa opiskelijat haluavat "leikata" kaikki samat elementit a: n osoittajaan ja nimittäjään algebrallinen murto. Ne eivät kuitenkaan ole tasa-arvoisia elementtejä, jotka on "leikattava", mutta kyllä,
tekijät on yhtä suuri.Sääntö on seuraava: Jos on tekijät osoittajassa ja nimittäjässä nämä tekijät voidaan leikata. Muista: jako niiden välillä antaa 1, mikä ei vaikuta jakoon tai kertolasku. Koska nämä tekijät yksinkertaisesti häviävät, tästä prosessista on tullut nimeltään "leikkaus". Muista myös, että kerrannassa olevia lukuja kutsutaan tekijöiksi.
Elementit lisätään tai vähennetään et voi olla leikattu, koska sen jakaminen ei johda 1: een. Näin ollen ottamalla alla olevan esimerkin, johon liittyy summa, näemme oikean ja väärän tavan suorittaa yksinkertaistaminen.
Esimerkki: Yksinkertaista seuraava algebrallinen murtoluku.
4x + 4v
x + y
väärä:
4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y
Huomaa, että tuntemattomat numerot, jotka on katkaistu (korostettu punaisella), eivät ole kertoimen tekijöitä, vaan pikemminkin lisäyksen osia. Siksi edellä tehty leikkaus on väärä.
Oikea:
4x + 4v
x + y
prosessin tekeminen polynomifaktorointi yhteisen tekijän mukaan meillä on:
4(x + y) = 4
x + y
Algebrallisen murtoluvun osoittajasta löydämme kertolaskun, jossa tekijät ovat 4 ja x + y. Nimittäjässä on vain x + y. Huomaa, että x + y on tekijä, koska sitä ei lisätä tai vähennetä millään muulla luvulla tai tuntemattomilla. Paremman kuvan saamiseksi laita vain sulkeet:
4(x + y) = 4
(x + y)
Jos nimittäjässä olisi x + y: n sijasta vain numero 4, olisi myös mahdollista yksinkertaistaa, leikkaamalla vain numero 4.
Katsokaa nyt tapausta, jossa sitä ei voisi olla yksinkertaistaminen:
4(x + y)
x + y + k
* k on mikä tahansa numero, tuntematon tai yksitoiminen.
2 - Täydellisen neliömäisen trinomiaalin huomioon ottaminen käyttämällä todisteiden yhteistä tekijäprosessia
Lähes aina a polynomi jonkin sisällä algebrallinen murto, se on otettava huomioon. Sen jälkeen laskimessa ja nimittäjässä olevia tekijöitä on verrattu etsimään niitä, jotka voivat olla yksinkertaistettu (toinen sana ”leikkaus”).
Tapahtuu, että opiskelijat kohtaavat a täydellinen nelikulmainen kolmiulotteinen ja unohda, että se on a: n tulos merkittävä tuote, palataan vain tähän tuotteeseen suorittamaan tekijä. Joten yritetään todistaa yhteisiä tekijöitä.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Ihmiset, jotka tekevät tällaisen yrityksen, tekevät usein yllä olevan virheen.
Ota huomioon seuraava esimerkki, joka näyttää myös oikean muodon ja yleisimmän virheellisen resoluution.
Esimerkki: Yksinkertaista seuraava algebrallinen murtoluku.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
väärä:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
tai
4 (x + 2v) + 4v2
x + y
Huomaa, että yksinkertaistaminen ei ole edes mahdollista, koska factoring-prosessia ei suoritettu oikein.
Oikea:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2v)2
x + y
(2x + 2v) (2x + 2v)
x + y
Huomaa tässä vaiheessa, että numero 2 on yhteinen kahden osoitintekijän kaikille elementeille. Tässä tilanteessa on tarpeen kertoa tekijöittäin tekijöille, jotka ovat yhteisiä molemmille tekijöille. Meillä on seurauksena:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Nyt kyllä, voimme leikata tekijän, joka toistaa itsensä sekä osoittajassa että nimittäjässä.
4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Sekoita merkittävät tuotteet
Huomaa alla oleva luettelo merkittävistä tuotteista, joihin liittyy neliöitä tai eron summan tulo.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Joka kerta, kun polynomi on täydellinen neliön muotoinen trinomi tai kahden neliön ero - löytyy Yllä olevien yhtälöiden oikea puoli -, on mahdollista korvata ne merkittävällä tuotteella, joka ne synnytti (vasen puoli vastaava).
Klo algebrallisten murtolukujen yksinkertaistaminen, unohtaminen, että merkittävä tuote vastaa täydellistä neliötrinomiaalia, on hyvin toistuva virhe - varsinkin kun on kyse kahden neliön ero. Kun se ilmestyy, on tavallista kuvitella, että se on jo otettu huomioon tai että eksponentti 2 voidaan laittaa "todisteeksi" (ja tietysti sitä ei ole mahdollista tehdä).
Huomaa seuraava esimerkki, jossa on kaksi neliöeroa:
Esimerkki: Yksinkertaista seuraava algebrallinen murtoluku.
4x2 - 4v2
x + y
Oikea:
Muista, että osoittaja on kahden neliön ero ja se voidaan korvata:
(2x - 2v) (2x + 2v)
x + y
Yksinkertaistaminen tapahtuu asettamalla kaksi todisteeseen jälleen kerran kahteen tekijään.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Huomaa, että kahden neliön erossa yhdessä tekijöistä on summa ja toisessa vähennys.
Väärä:
Käytä yhtä kahdesta muusta merkittävästä tuotetapauksesta:
4x2 - 4v2
x + y
(2x + 2v) (2x + 2v)
x + y
Tai "laita eksponentti 2 todisteeksi":
4x2 - 4v2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Kahden viimeisen virheen välttämiseksi suosittelemme lukemaan tekstin summa neliö, Todisteiden yhteinen tekijä ja Tehostaminen.
Hyviä opintoja!
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
