Tiedätkö kuinka laskea pinta yllä olevassa kuvassa? Luultavasti kun opit laskemaan geometristen kuvioiden pinta-alat, et todennäköisesti oppinut mitään kaavaa pienen talon pinta-alan laskemiseksi! Mutta voimme mukauttaa tätä lukua, jotta se olisi yleisempi ja helpompi työskennellä. Tämä pieni talo muodostettiin tangram-paloista, muinaisesta kiinalaisesta palapelistä. Jos järjestämme tangram-kappaleita uudelleen, voimme muodostaa yli 1000 kuvaa, mutta epäilemättä yksinkertaisin muoto alueen laskemiseksi on seuraava kuva:
Tämä neliö vastaa edellistä kuvaa, molempien pinta-ala on sama
Yllä olevassa kuvassa on neliö, joka on muodostettu täsmälleen samoista paloista, jotka muodostivat pienen talon. Siksi näiden kahden luvun pinta-ala on sama. Lasketaan sitten kuvioiden pinta-ala viimeisen piirustuksen avulla. Neliön pinta-alan laskemiseksi meidän on tehtävä:
Pinta-ala = sivu x sivu
Pinta-ala = 20 cm x 20 cm
Pinta-ala = 400 cm²
Joten pienen talon pinta-ala, samoin kuin minkä tahansa muun tämän tangramin muodostaman kuvan pinta-ala on aina 400 cm². Kaikkia tangramin kautta muodostettavia hahmoja voidaan kutsua tasaisesti hajoaviksi hahmoiksi, koska ne ovat ilmeisesti erillisiä muotoja, mutta joilla on sama pinta-ala. Tämän idean avulla voimme laskea erilaisia geometrisia muotoja, esimerkiksi:
Tiedätkö tapaa laskea tämän L-muotoisen koveran polygonin pinta-ala
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kaikki polygonit, olivatpa ne koveria tai kuperia, ovat samanarvoisesti hajoavia kuvioita. Yllä olevassa kuvassa meillä on kovera monikulmio, jonka muoto muistuttaa "L": tä. Tämän kuvan pinta-alan laskemiseksi voimme hajottaa sen kahteen tunnettuun muotoon, neliöön ja suorakulmioon. Kuvassa korostetaan neliö sinisellä ja suorakulmio oranssilla, joten lasketaan sen pinta-ala:
Kokonaispinta-ala = suorakulmion alue + neliöalue
Kokonaispinta-ala = (pohja x korkeus) + (sivu x sivu)
Kokonaispinta-ala = (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Kokonaispinta-ala = (48 cm²) + (25 cm²)
Kokonaispinta-ala = 73 cm²
Siksi L-muotoisen monikulmion pinta-ala on 73 cm². Tämän tasapuolisesti hajoavien kuvioiden alueiden periaatteen perusteella voimme hajotuksen avulla laskea monikulmioiden pinta-alan tarvitsematta ulkoa kaavoja ja muita kaavoja. Katsotaanpa alla olevien kuvien vaihtoehtoja joidenkin alueiden laskemiseksi:
Kaikki polygonit voidaan hajottaa yhtä helposti hajoaviksi luvuiksi
Saadaksesi trapetsin pinta-alan hajota se vain suorakulmioon ja kahteen kolmioon, jotta voimme laskea kunkin muodon pinta-alan. Viisikulmio hajotettiin kolmeksi kolmioksi ja neliöksi, mutta se olisi voitu hajottaa esimerkiksi kolmeen kolmioon tai mihin tahansa muuhun muotoon, joka helpotti laskemista.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Hehkutettavien hahmojen alue"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
