arimetinen eteneminen on numeerinen sekvenssi, johon termin ja sen edeltäjän välinen ero johtaa aina sama arvo, olla nimeltään syy. Harkitse esimerkiksi seuraavaa järjestystä:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Katsotaanpa, mitä tapahtuu minkä tahansa sen edeltäjien vähentämiselle:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Voimme sitten sanoa, että syy (r) tämän numerosarjan on 2. Harkitse seuraavaa numeerista järjestystä:
(1, a2, a3, a4,…, Then-1, aei,...)
Tämä numeerinen sekvenssi voidaan luokitella a Aritmeettinen eteneminen (AP) jos jossakin sekvenssin elementissä on:
ei =n-1 + r, koska se on r ja syy PA: n
Aritmeettinen eteneminen voidaan luokitella seuraavasti:
Nouseva PA
PA: ta kutsutaan nousevaksi, jos kukin sekvenssin termi on suurempi kuin edellinen toimikausi. Tämä tapahtuu aina, kun syy on suurempi kuin nolla. Esimerkkejä:
(1, 2, 3, 4, 5, 6,…) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Jatkuva PA
PA: ta pidetään vakiona, jos kukin sekvenssin termi on yhtä suuri kuin edellinen tai seuraava termi. Tämä tapahtuu aina, kun suhde on nolla. Esimerkkejä:
(1, 1, 1, 1, 1, 1,…) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
Laskeva PA
Sanomme, että PA vähenee, jos kukin sekvenssin termi on pienempi kuin edellinen toimikausi. Tämä tapahtuu aina, kun suhde on alle nolla. Esimerkkejä:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Ottaen huomioon minkä tahansa aritmeettisen etenemisen, tietäen sekvenssin ensimmäisen termin ja etenemisen syyn, pystyimme tunnistamaan tämän BP: n minkä tahansa muun elementin. Huomaa, että edeltäjältä vähennetty termi johtaa aina järkeen. PA: ssa voimme kirjoittaa eiyhtälöt, jotka seuraavat tätä mallia, mikä sallii yhtälöjärjestelmän kokoamisen. Lisäämällä (n - 1) yhtälöt vierekkäin, meillä on:
2 – 1 = r
3 - a2 = r
4 - a3 = r
5 - a4 = r
.
.
.
ei - an-1 = r
ei - a1 = (n - 1). r
ei =1 + (n - 1). r
Tätä kaavaa kutsutaan PA: n yleinen toimikausi ja sen avulla voimme tunnistaa minkä tahansa aritmeettisen etenemisen termin.
Jos haluamme tunnistaa Lopullisen PA: n ehtojen summa, voimme havaita, että missä tahansa äärellisessä aritmeettisessa etenemisessä ensimmäisen ja viimeisen termin summa on yhtä suuri kuin toisen ja viimeisen termin summa, ja niin edelleen. Katsotaanpa alla oleva kaavio tämän tosiasian havainnollistamiseksi. seiedustaa termien summaa.
sei =1 +2 +3 +… +n-2 +n-1 +ei,
1 +ei=2 +n-1 =3 +n-2
Kun lisätään kutakin termiparia, löydämme aina saman arvon. Voimme päätellä, että arvo sei se on tämän summan tulo PA: lla olevien elementtien määrällä jaettuna kahdella, kun lisätään elementit "kaksi kerrallaan". Sitten meille jää seuraava kaava:
sei = (1 +ei) .n
2
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm
