Numeeriset sarjat ovat numerokokoelmia, joilla on samanlaiset ominaisuudet. He ovat syntyneet ihmiskunnan tarpeiden seurauksena tietyllä historiallisella ajanjaksolla. Katso mitä he ovat!
Luonnollisten numeroiden joukko
Sarja Luonnolliset numerot se oli ensimmäinen, joka kuultiin. Se syntyi yksinkertaisesta tarpeesta tehdä laskelmia, joten sen elementit ovat vain kokonaislukuja eivätkä negatiivisia.
N: n edustama luonnonlukujoukko sisältää seuraavat elementit:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Joukko kokonaislukuja
Sarja kokonaislukuja se on jatkoa luonnollisten lukujen joukolle. Se muodostetaan yhdistämällä luonnollisten lukujen joukko negatiivisilla luvuilla. Toisin sanoen kokonaislukujoukolla, jota edustaa Z, on seuraavat elementit:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Rationaalilukujen joukko
Sarja järkevät luvut syntyy tarpeesta jakaa määrät. Joten tämä on joukko numeroita, jotka voidaan kirjoittaa murto-osana. Q: n edustamien rationaalilukujen joukolla on seuraavat elementit:
Q = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z ja b ∈ N}
Yllä oleva määritelmä luetaan seuraavasti: x kuuluu järkeisiin siten, että x on yhtä suuri kuin jaettuna B, kanssa kuuluvat kokonaislukuihin ja B jotka kuuluvat naturaleihin.
Toisin sanoen, jos se on murtoluku tai luku, joka voidaan kirjoittaa murtolukuna, se on järkevä luku.
Murtolukuina kirjoitettavat luvut ovat:
1 - kaikki kokonaisluvut;
2 - äärelliset desimaalit;
3 - Jaksolliset kymmenykset.
Äärelliset desimaalit ovat niitä, joilla on rajallinen määrä desimaaleja. Katsella:
1,1
2,32
4,45
Jaksolliset desimaalit ovat loputtomia desimaaleja, mutta ne toistavat desimaaliensa viimeisen sekvenssin. Katsella:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Irrationaalisten numeroiden joukko
määritelmä irrationaaliset luvut riippuu rationaalilukujen määritelmästä. Siksi kaikki luvut, jotka eivät kuulu rationaalijoukkoon, kuuluvat irrationaalisten numeroiden joukkoon.
Tällä tavalla joko luku on rationaalinen tai se on irrationaalinen. Numerolla ei ole mahdollisuutta kuulua näihin kahteen sarjaan samanaikaisesti. Tällä tavoin irrationaalilukujoukko täydentää reaalilukujen universumin rationaalilukujoukkoa.
Toinen tapa määritellä irrationaalilukujoukko on seuraava: Irrationaaliluvut ovat niitä, jotka ei voidaan kirjoittaa murto-muodossa. Ovatko he:
1 - Äärettömät desimaalit
2 - Juuret eivät ole tarkkoja
Äärettömät desimaalit ovat lukuja, joilla on äärettömät desimaalit ja jotka eivät ole jaksollisia kymmenyksiä. Esimerkiksi:
0,12345678910111213...
π
√2
Joukko todellisia numeroita
Sarja reaaliluvut muodostuu kaikista edellä mainituista numeroista. Sen määritelmän antaa rationaalilukujoukon ja irrationaalilukujoukon välinen liitos. R: n edustama joukko voidaan kirjoittaa matemaattisesti seuraavasti:
R = Q U I = {Q + I}
Minä on irrationaalilukujen joukko. Tällä tavoin kaikki edellä mainitut luvut ovat myös reaalilukuja.
Monimutkainen numerosarja
Sarja kompleksiluvut se syntyi tarpeesta löytää ei-todelliset juuret yhtälöistä, joiden aste on suurempi tai yhtä suuri kuin 2. Kun yritetään ratkaista x-yhtälö2 + 2x + 10 = 0, esimerkiksi Bhaskaran kaavan avulla saamme:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 ja c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Mitä toisen asteen yhtälöitä heillä on? <0: lla ei ole todellisia juuria. Niiden juurien löytämiseksi luotiin kompleksilukujoukko siten, että √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Kompleksilukujoukon elementit, joita edustaa C, määritellään seuraavasti:
z on kompleksiluku, jos z = a + bi, missä a ja b ovat reaalilukuja ja i = √– 1.
Numeeristen ryhmien suhde
Jotkut numeeriset joukot ovat toisten osajoukkoja. Jotkut näistä suhteista korostettiin koko tekstissä, mutta ne kaikki selitetään alla:
1 - Luonnollisten lukujen joukko on kokonaislukujoukon osajoukko;
2 - Kokonaislukujoukko on rationaalilukujoukon osajoukko;
3 - Rationaalilukujoukko on reaalilukujoukon osajoukko;
4 - irrationaalilukujoukko on reaalilukujoukon osajoukko;
5 - Irrationaalilukujoukolla ja rationaalilukujoukolla ei ole yhteisiä elementtejä;
6 - Reaalilukujoukko on kompleksilukujoukon osajoukko.
Epäsuorasti on mahdollista luoda muita suhteita. Voidaan esimerkiksi sanoa, että luonnollisten numeroiden joukko on kompleksilukujoukon osajoukko.
On myös mahdollista lukea päinvastoin aiemmin mainittuja suhteita ja rakennettuja epäsuoria suhteita. Tätä varten riittää esimerkiksi sanoa, että kokonaislukujoukko sisältää luonnollisten numeroiden joukon.
Sarjateorian symbologiaa käyttämällä nämä suhteet voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm
