O barycenteron yksi merkittävistä kohdista kolmio, joka puolestaan on yksi yksinkertaisimmista tunnetuista polygoneista. Tätä geometrista kuvaa tutkitaan laajalti, ja yksi huomion ansaitsevista kohdista on barycenterin käsite.
Tunnemme barycenter kolmion painopiste. Sen löytämiseksi on tarpeen määrittää sen kolme mediaania sekä niiden välinen kohtaamispaikka. Kun kolmio on esitetty Kartesian taso, löytääksesi barycenterin, laske vain x: n ja y: n arvojen välinen aritmeettinen keskiarvo löytääksesi barycenterin järjestetyn parin.
Lue myös: Kuinka kolmiot luokitellaan?
Mikä on barycenter?
Kolmiossa on tärkeitä kohtia, jotka tunnetaan nimellä merkittäviä kohtia, ja barycenter on yksi niistä yhdessä circumcenterin, incenterin ja orthocenterin kanssa. Barycenter on kolmion painopiste ja sitä edustaa kirjain G. Hän on sijaitsee kolmion mediaanien kokouksessa.
Kolmion mediaani on segmentti, joka alkaa kärjestä ja menee kärkeä vastapäätä olevan sivun keskipisteeseen. Missä tahansa kolmiossa on mahdollista piirtää kolme mediaania, joista kukin alkaa yhdestä kärjestä.
Kun piirrämme kolme mediaania samanaikaisesti, kolme kohtaavat yhdessä pisteessä. Tämä kohta, jota edustaa G, on barycenter.
Barycenter-ominaisuudet
- Ominaisuus 1: barycenter on aina kolmion sisäpiste.
Koska mediaani on aina kolmion sisempi segmentti, niin on myös barycenter muodosta riippumatta.
- Ominaisuus 2: barycenter jakaa mediaanin kahteen osaan, joiden suhde on 1: 2.
Analysoimalla yllä esitettyä kolmiota meillä on, että:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Kuinka barycenter lasketaan?
Edustettuna suorakulmaisella koneella, on mahdollista löytää kolmion barycenterin koordinaatit. Tätä varten laskea aritmeettinen keskiarvo x-arvoista ja myös y-arvoista.
Huomaa, että pisteet ovat A (xTHEyTHE), B (xByB) ja C (xÇyÇ) ja etsi sitten barycenterin G (xGyG), käytämme kaavaa:
Katso myös: Trigonometria missä tahansa kolmiossa
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Voidaan todeta, että kolmion, jonka kärjet ovat pisteet A (2,1), B (-3, 5) ja C (4,3), barycenter on piste:
A) G (1,3).
B) G (3,1).
C) G (3,3).
D) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
Resoluutio
Vaihtoehto A. Laskeamme kolmion barycenterin koordinaatit laskemalla aritmeettinen keskiarvo x-arvojen välillä pisteissä A, B ja C ja y-arvojen välillä samoissa pisteissä.
Täten barycenter on G-piste (1,3).
Kysymys 2 - Yhdessä kaupungissa asennetaan kolme puhelintornya ratkaisemaan matkapuhelinverkon ja signaalivian ongelma. Osoittautuu, että näiden tornien sijainnit on suunniteltu siten, että kaupungin keskusta osuu yhteen kolmiopalkin kanssa, jonka kärjet ovat kohtia A, B ja C, jotka ovat tornien sijainnit. Tornien sijainnin valitsemiseksi kaupungintalo määriteltiin akselin alkuperäksi, ja kaupungin keskusta sijaitsi kohdassa (1, -1). He varmistivat, että pisteiden A ja B sijainnit olisivat A (12, -6), B (-4, -10). Joten mitä piste C: n sijainnin pitäisi olla?
A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
Resoluutio
Vaihtoehto D. Tiedämme, että G on kaupungin keskustan sijainti, joka on koordinaattipiste (1, -1).
Olkoon (x, y) pisteen C koordinaatit, sitten:
Löydetään myös y: n arvo:
Tällä tavalla saavutamme C: n (-5, 13).
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
