Prisma: elementit, luokittelu, kaavat, esimerkit

O prisma se on a geometrinen kiinteä aine tutkittu avaruusgeometriassa. Hän on kaksi yhdensuuntaista alustaa ja muodostettu polygoneistaja sen sivupinnat ovat aina yhdensuuntaisia. Prisma on nimetty sen pohjan muodon mukaan. Jos pohja on esimerkiksi viisikulmio, se on prisma, jossa on viisikulmainen pohja.

Prismalle on kaksi mahdollista luokitusta, joka on suora prisma, kun sen sivureunat ovat kohtisuorassa pohjaan nähden, ja vino prisma, kun sivureuna ei ole kohtisuorassa alustaan ​​nähden. Prisman kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi käytämme erityisiä kaavoja.

Lue myös: Mitä eroja on litteillä ja paikkahahmoilla?

prismaelementit

Prismoilla voi olla erilainen muoto.

Klo spatiaalinen geometria, geometriset kiinteät aineet luokitellaan polyhedra kun heidän kaikki kasvonsa ovat polygonien muodostamia. O prisma, joka on polyhedronin erityistapaus, on kaksi yhdensuuntaista alustaa, muotoinen kuin mikä tahansa monikulmio, ja sivupinnat muodostavat suunnat. Prisman pääelementit ovat muiden polyhedrien tavoin:

• kasvot,
• kärjet ja
• reunat.

Prismassa kasvot ovat polygoneja, jotka muodostavat geometrisen kiinteän osan. Reunat ovat linjasegmenttejä, jotka muodostavat kahden kasvon kohtaaminen, ja kärjet ovat pisteitä.

prisman pohjat

Prismassa sen perustan tunnistaminen on erittäin tärkeää, koska voimme erottaa yhden prisman toisesta. Jos prisman pohja on esimerkiksi kolmiomainen, se tunnetaan prismana, jolla on kolmiomainen pohja; jos se on viisikulmainen, pohja viisikulmainen prisma ja niin edelleen. É läpi monikulmio joka muodostaa prisman perustan, joten voimme erottaa sen.

Pohjan mukaan prisma voidaan nimetä seuraavasti:

• Kolmisivuinen prisma: jokainen perusta on a-muodossa kolmio;
• nelikulmainen prisma: jokainen perusta on a-muodossa nelikulmainen;
• viisikulmainen prisma: sillä on kukin alustoista viisikulmion muotoinen;
• kuusikulmainen prisma: kummallakin pohjalla on kuusikulmion muotoinen;
• kahdeksankulmainen prisma: jokainen pohja on kahdeksankulmainen.

Lue myös: Mitkä ovat Platonin kiinteät aineet?

prisman luokitus

Prismalle on kaksi mahdollista luokitusta: se voi olla suoraan, kun sivupinnat muodostavat suoran kulman alustojen kanssa ja voivat olla vino, jos pohja ei tee suoraa kulmaa alustaan ​​nähden.

Prisman kokonaispinta-ala

Monikulmion kokonaispinta-ala on vain kaikkien prisman kasvojen pinta-ala. Prismassa kokonaispinta-alan löytämiseksi on tärkeää pohtia alustasi muotoa.

Ole_B prisman pohjan pinta-ala. Tiedämme, että sillä on kaksi pohjaa ja sivualueet, jotka ovat aina yhdensuuntaisia. Joten ole S_siellä  = A_l1 + A_l2… THE_ln sivualueiden summa. Mahdollisen prisman kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:

THE_T = 2A_B + S_siellä

prisman tilavuus

Löytääksesi prisman tilavuus, on kaava, joka se riippuu myös perusmuodosta prisman. Minkä tahansa prisman tilavuus voidaan laskea seuraavasti:

V = A_B · H

Esimerkki:

Alla olevassa prismassa on nelikulmainen pohja. Tietäen, että sen pohja on neliö, jonka sivut ovat 3 senttimetriä ja korkeus 8 senttimetriä, mikä on tämän prisman kokonaispinta-ala ja tilavuus?

Tiedämme, että neliö- on yhtä suuri kuin neliön puoli, joten:

THE_B = l²

THE_B = 3²

THE_B = 9 cm²

Sivualueet ovat kaikki yhteneviä ja muodoltaan a suorakulmio sivuilla 3 cm ja 8 cm. Lisäksi voit nähdä, että on olemassa 4 suorakulmiota, jotka muodostavat tämän prisman sivualueen, kuten tämä:

THE_siellä = b · h

THE_siellä = 3 · 8

THE_siellä = 24 cm²

Koska sivualueella on 4 yhtenevää suorakulmiota, niin:

s_siellä = 4,24 = 96 cm2

Tämän prisman kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2,9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm2

Laske nyt tilavuus:

V = A_B · H

V = 9,8

V = 72 cm3

Katso myös: Mitä ovat geometriset muodot?

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - (FEI) Puupalkista, jonka neliön muotoinen sivu on l = 10 cm, irrotetaan kiila, jonka korkeus on h = 15 cm, kuvan osoittamalla tavalla. Kiilan tilavuus on:

A) 250 cm3

B) 500 cm3

C) 750 cm3

D) 1000 cm3

E) 1250 cm³

Resoluutio

Vaihtoehto C.

Koska pohja on kolmio, tiedämme, että:

THE_B = (b · h): 2

THE_B = (10·15 ): 2

THE_B = 150: 2

THE_B = 75 cm2

Laske nyt tilavuus:

V = A_B · H

V = 75-10

V = 750 cm3

Kysymys 2 - Arvioi seuraavat lausunnot prismoista.

I - Sylinteri on prisma, jolla on pyöreät pohjat.

II - Jokainen polyhedron on prisma, koska molemmilla on monikulmioiden muodostamat kasvot.

III - Kolmiomaisella prismalla on 6 kärkeä, 5 pintaa ja 9 reunaa.

Ne ovat oikein:

A) vain lausunto I.

B) vain lausunto II.

C) vain lausunto III.

D) vain lausunnot I ja III.

E) Kaikki väitteet ovat oikeita.

Resoluutio

Vaihtoehto C.

I → False, koska sylinteri sillä on pyöreä pohja ja ympyrä ei ole monikulmio, joten sylinteri ei ole prisma.

II → Väärä, koska jokainen prisma on polyhedron, mutta on polyhedraa, joka ei ole prisma.

III → Totta.

Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja