Tuotteetmerkittävä ovat kertolaskuja, joissa tekijät ovat polynomit. Merkittävimpiä tuotteita on viisi: summa neliö, ero neliö, summatuote mennessä ero, summa kuutio ja ero kuutio.
summa neliö
Tuotteet välillä polynomit tunnetaan neliöt antaa summa ovat tyyppiä:
(x + a) (x + a)
Nimi summa neliö annetaan, koska tämän tuotteen edustus tehon mukaan on seuraava:
(x + a)2
Ratkaisu tähän tuotemerkittävä tulee aina olemaan polynomi Seuraava:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Tämä polynomi saadaan käyttämällä jakeluominaisuutta seuraavasti:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + kirves + a2 = x2 + 2x + a2
Tämän lopputulos tuotemerkittävä voidaan käyttää kaavana mihin tahansa hypoteesiin, jossa summa on neliö. Yleensä tämä tulos opetetaan seuraavasti:
Ensimmäisen lukukauden neliö plus kaksi kertaa ensimmäinen kerta toisen plus neliön toinen lukukausi
Esimerkki:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Huomaa, että tämä tulos saadaan soveltamalla jakeluominaisuutta kohtaan (x + 7)2. Siksi kaava saadaan jakauman ominaisuudesta (x + a) (x + a).
ero neliö
O neliö- antaa ero Seuraava on:
(x - a) (x - a)
Tämä tuote voidaan kirjoittaa seuraavasti virtamerkinnällä:
(x - a)2
Tuloksesi on seuraava:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Ymmärrä, että ainoa ero tulosten välillä neliö- antaa summa ja ero on miinusmerkki keskipitkällä aikavälillä.
Yleensä tätä merkittävää tuotetta opetetaan seuraavalla tavalla:
Ensimmäisen lukukauden neliö miinus kaksi kertaa ensimmäinen kerta toisen plus toisen termin neliö.
eron summan tulo
Se on tuotemerkittävä johon liittyy kerroin, jolla on summa ja toinen vähennyslasku. Esimerkki:
(x + a) (x - a)
Esitystä ei ole muodossa teho tälle tapaukselle, mutta sen ratkaisu määräytyy aina seuraavan lausekkeen avulla, joka myös saadaan neliö- antaa summa:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Esimerkiksi lasketaan (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Että tuotemerkittävä opetetaan seuraavasti:
Ensimmäisen aikavälin neliö miinus toisen lukun neliö.
summa kuutio
Jakeluominaisuuden avulla on mahdollista luoda "kaava" myös Tuotteet seuraavassa muodossa:
(x + a) (x + a) (x + a)
Voima-merkinnässä se kirjoitetaan seuraavasti:
(x + a)3
Jakeluominaisuuden avulla ja yksinkertaistamalla tulosta löydämme tälle seuraavan tuotemerkittävä:
(x + a)3 = x3 + 3x2+ 3x2 +3
Joten sen sijaan, että tekisimme laajan ja väsyttävän laskutoimituksen, voimme laskea (x + 5)3esimerkiksi helposti seuraavasti:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
ero kuutio
O kuutio antaa ero on seuraavien polynomien välinen tulo:
(x - a) (x - a) (x - a)
Jakeluominaisuuden ja tulosten yksinkertaistamisen avulla löydämme tälle tuotteelle seuraavan tuloksen:
(x - a)3 = x3 - 3x2+ 3x2 - a3
Lasketaan seuraava esimerkkinä kuutio antaa ero:
(x - 2 v)3
(x - 2 v)3 = x3 - 3x22v + 3x (2v)2 - (2v)3 = x3 - 3x22v + 3x4v2 - 8v3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8v3
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
