Tyypin cos x = a yhtälöt

Trigonometriset yhtälöt ovat yhtälöitä, joihin liittyy tuntemattomien kaarien trigonometrisiä toimintoja. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen on ainutlaatuinen prosessi, joka käyttää pelkistystekniikoita yksinkertaisempiin yhtälöihin. Katetaan siis yhtälöiden käsitteet ja määritelmät muodossa cosx = a.
Trigonometrisillä yhtälöillä muodossa cosx = α on ratkaisuja välillä –1 ≤ x ≤ 1. Tämäntyyppisen yhtälön täyttävien x: n arvojen määrittäminen noudattaa seuraavaa ominaisuutta: Jos kahdella kaarella on yhtä suuri kosini, ne ovat yhtäpitäviä tai täydentäviä..
Olkoon x = α yhtälön cos x = α ratkaisu. Muita mahdollisia ratkaisuja ovat kaaren α tai kaaren α (tai kaaren 2π - α) kanssa yhtenevät kaaret. Joten: cos x = cos α. Huomaa trigonometrisen syklin esitys:

Päätimme, että:
x = α + 2kπ, k Є Z tai x = - α + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 1
Ratkaise yhtälö: cos x = √2 / 2.
Trigonometristen suhteiden taulukosta que2 / 2 vastaa 45 asteen kulmaa. Sitten:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Täten yhtälöllä cosx = √2 / 2 on ratkaisuna kaikki kaaret, jotka ovat yhtenevät kaaren π / 4 tai –π / 4 tai jopa 2π - π / 4 = 7π / 4 kanssa. Huomaa kuva:

Päätellään, että yhtälön cos x = √2 / 2 mahdolliset ratkaisut ovat:
x = π / 4 + 2kπ, kun k Є Z tai x = - π / 4 + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 2
Ratkaise yhtälö: cos 3x = cos x
Kun 3x- ja x-kaaret ovat yhtenevät:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kun 3x- ja x-kaaret täydentävät toisiaan:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Yhtälön cos 3x = cos x ratkaisu on {x Є R / x = kπ tai x = kπ / 2, kun k Є Z}.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Neljä paria, jotka tekivät historiaa

Neljä paria, jotka tekivät historiaa

alkaen ensimmäiset sivilisaatiot joka ilmestyi Historia, siellä on aina tarinoita ja tarinoita (l...

read more

Naiset ja brasilialainen runous

Kun puhumme brasilialaisesta kirjallisuudesta, tarkemmin runoudesta, jotkut runoilijoiden nimet i...

read more

Sokerin liiallisen kulutuksen riskit

Liioiteltu kulutus sokeria voi aiheuttaa vakavaa haittaa terveydelle, joten on välttämätöntä valv...

read more