Tyypin cos x = a yhtälöt

Trigonometriset yhtälöt ovat yhtälöitä, joihin liittyy tuntemattomien kaarien trigonometrisiä toimintoja. Näiden yhtälöiden ratkaiseminen on ainutlaatuinen prosessi, joka käyttää pelkistystekniikoita yksinkertaisempiin yhtälöihin. Katetaan siis yhtälöiden käsitteet ja määritelmät muodossa cosx = a.
Trigonometrisillä yhtälöillä muodossa cosx = α on ratkaisuja välillä –1 ≤ x ≤ 1. Tämäntyyppisen yhtälön täyttävien x: n arvojen määrittäminen noudattaa seuraavaa ominaisuutta: Jos kahdella kaarella on yhtä suuri kosini, ne ovat yhtäpitäviä tai täydentäviä..
Olkoon x = α yhtälön cos x = α ratkaisu. Muita mahdollisia ratkaisuja ovat kaaren α tai kaaren α (tai kaaren 2π - α) kanssa yhtenevät kaaret. Joten: cos x = cos α. Huomaa trigonometrisen syklin esitys:

Päätimme, että:
x = α + 2kπ, k Є Z tai x = - α + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 1
Ratkaise yhtälö: cos x = √2 / 2.
Trigonometristen suhteiden taulukosta que2 / 2 vastaa 45 asteen kulmaa. Sitten:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Täten yhtälöllä cosx = √2 / 2 on ratkaisuna kaikki kaaret, jotka ovat yhtenevät kaaren π / 4 tai –π / 4 tai jopa 2π - π / 4 = 7π / 4 kanssa. Huomaa kuva:

Päätellään, että yhtälön cos x = √2 / 2 mahdolliset ratkaisut ovat:
x = π / 4 + 2kπ, kun k Є Z tai x = - π / 4 + 2kπ, k Є Z
Esimerkki 2
Ratkaise yhtälö: cos 3x = cos x
Kun 3x- ja x-kaaret ovat yhtenevät:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Kun 3x- ja x-kaaret täydentävät toisiaan:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
Yhtälön cos 3x = cos x ratkaisu on {x Є R / x = kπ tai x = kπ / 2, kun k Є Z}.

kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm

Verbi, jota tarkoitetaan, ja sen mahdolliset vaikutukset johtamiseen

Tietyn verbin esittämän regency ymmärtäminen edellyttää tutkimustyötä suhteesta, joka on muodoste...

read more

Värien rakenne

Värirakenne on jaettu fyysiseen ja psykologiseen rakenteeseen. Fyysinen rakenne on jaettu sävyyn,...

read more
Verenluovutus: kuka voi, seulonta, jälkivaikutukset

Verenluovutus: kuka voi, seulonta, jälkivaikutukset

lahjoitus verta se on a solidaarisuus joka voi pelastaa monia ihmishenkiä ja on siksi myös teko r...

read more