Sinä numeeriset joukot ovat numeroryhmiä, jotka erottavat ne tärkeimpien ominaisuuksiensa mukaan ja ottavat huomioon myös niiden luomisprosessin. Sarja irrationaaliset luvut on se, jonka elementit ovat desimaaliluvut se ei voi olla seurausta jako kahden kokonaisluvun välillä. Tämä määritelmä on päinvastainen määritelmälle järkevä luku: mikä tahansa numero, joka voidaan kirjoittaa muodossa murto-osa.
Lyhyt historia
Rationaaliset numerot luotiin tarpeesta jakaa esineitä ihmisten välillä. Myöhemmin numerorivi, jossa kukin piste vastaa yhtä todellista lukua. Analysoimalla sitä syvemmälle, matemaatikot tajusivat, että numerolinjassa oli "reikiä" ja että näihin pisteisiin ei liittynyt järkeviä lukuja. Alun perin epäiltiin, että lukuja oli paljon enemmän kuin vain rationaalilukuja (joukko, joka sisältää luonnollisia ja kokonaislukuja).
Ajan myötä ymmärrettiin, että nämä aukot tulisi täyttää loputtomilla desimaaliluvuilla eikä jaksollisilla. Vähitellen ymmärrettiin myös, että jotkut näistä desimaaleista voidaan edustaa juuret ei tarkka.
Irrationaalien esitys numerorivillä
Piirrä neliö sivulta 1 siten, että yksi kärjistä on numerolinjan alkupuolella, ja laske sen diagonaalimitta Pythagoraan lause:
Lasketaan neliön puolen 1 lävistäjä, joka edustaa irrationaalilukua √2
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Kun tiedät, että tämän neliön lävistäjä on √2, käytä kompassia vain ”kuljettaaksesi” tätä mittausta numerorivi. Aseta neliön kiinteä pää heti neliön alapuolelle diagonaalin alkuun ja liikkuva pää loppuun. Kierrä kompassia merkitsemällä paikka, jossa tämä pää on numerorivin kanssa.
Mitkä luvut ovat irrationaalisia?
Sinä irrationaaliset luvut ovat niitä, jotka eivät ole järkeviä. Sen edustajat ovat siis:
Kaikki kertaluonteiset äärettömät desimaalit
Huomaa, että alla oleva numero ei ole jaksollinen, mutta sen voidaan sanoa jatkuvan loputtomasti.
1,2345678910111213141516171819202122...
Joitakin näistä numeroista voi edustaa epätarkoilla juurilla ja toiset ovat niin tärkeitä, että heille on annettu "nimi".
Huomattavat irrationaaliset luvut
Sarjan sisällä irrationaaliset luvut on joitain elementtejä, joita suuret matemaatikot käyttivät muinaisina aikoina. Korostamme tässä vain kaksi niistä: π ja φ.
Irrationaaliluku π saadaan tuloksen jakamisesta pituus ja ympyrän halkaisija ja edustaa lukua, joka alkaa seuraavista desimaaleista:
3,14159265358979...
Koska tällä luvulla on äärettömän monta desimaalia, eikä se ole jaksollinen desimaali, se on irrationaalinen.
Kultainen numero, jota edustaa kreikkalainen kirjain φ, viittaa täydelliseen osuuteen ja on verrannollinen:
1 + √5
2
Luku φ = 1.6180339... on myös a irrationaalinen numero.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mikä on irrationaalilukujen joukko?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Pääsy 27. kesäkuuta 2021.
