Sinä pyöreät rungot, kutsutaan myös vallankumouksen kiintoaineet, ovat tutkimuksen kohteita spatiaalinen geometria. Ne ovat geometrisia kiinteitä aineita, joilla on pyöristetyt pinnat ja ne ovat hyvin läsnä jokapäiväisessä elämässämme, esimerkiksi futsal-pallossa, syntymäpäivähatussa, soodapullossa jne.
Pyöreinä kappaleina pidettävät geometriset kiinteät aineet ovat a pallo, sylinteri ja kartio. Jokaisella niistä on erityiset kaavat sen kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi.
Lue myös: Erot tasaisten ja paikkahahmojen välillä
Mitä ovat pyöreät rungot?
Kutsumme pyöreitä kappaleita geometrisiksi kiinteiksi aineiksi, joilla on niiden kaarevat pinnat. Ne tunnetaan myös vallankumouksen kiinteinä aineina, sellaisina kuin ne ovat rakennettu tasaisen kuvan kääntämisestä.
Pyöreät rungot ovat hyvin läsnä jokapäiväisessä elämässämme, voit nähdä ne soodasäiliössä, jolla on lieriömäinen muoto; pallopallossa, jolla on pallomainen muoto; ja myös lasten juhlamyssissä tai liikenneosaston käyttämissä kartioissa on kartion muotoisia.
Mitä ovat pyöreät rungot?
Kartio
O kartio on vankka vallankumous, jolle on ominaista ympyrän pohja. Tämä geometrinen kiinteä aine on rakennettu pyörimällä a kolmio. Kartio voi olla suora, kun sen korkeus on pohjan muodostavan kehän keskellä, tai vino, kun sen korkeus ei ole sama kuin alustan keskipiste.
Laskea kartion tilavuus, on tarpeen tietää alustan säde ja korkeus.
Koska pohja on aina ympyrä, voimme laskea peruspinta-ala per
THEB= πr²
O kartiotilavuus on kolmas kerros peruspinta-alan ja korkeuden välillä:
Kun tiedät kartion tason, laske kokonaispinta-ala lisätä sivupinta-ala perusalueen kanssa.
Koska kartion pohja on ympyrä, peruspinta-ala lasketaan kaavasta:
THEB= πr²
Laskea sivualue, meidän on tiedettävä tai löydettävä kartion g-generaattorin arvo. Se voidaan laskea Pythagoraan lause:
g² = r² + h²
Sivupinta-ala, joka on pyöreä sektori, lasketaan seuraavasti:
THEsiellä= π · r · g
Joten kartion kokonaispinta-ala on A: n summaB + Asiellä:
THET = πr (r + g)
Katso myös: Mikä on tavaratila?
Sylinteri
Sylinterille on ominaista, että sillä on kaksi saman säteen muotoista pyöreää alustaa. Kartion lisäksi sylinteri voidaan luokitella suoriksi tai vinoiksi.
Laskea sylinterin tilavuus, meidän on tiedettävä sen korkeusarvo ja pohjan säteen pituus:
V = πr² · h
Kokonaispinta-alan laskemiseksi on laskettava perus- ja sivupinta-ala.
THET = 2AB + AL
Koska pohja on ympyrä, sitten:
THEB= πr²
Sivualue on suorakulmio, jonka pohja on yhtä suuri kuin ympyrän pituus ja korkeus h, joten sivualue on:
THEL= 2πrh
Korvaamalla kokonaispinta-ala voimme laskea tämän alueen kaavalla:
THET = 2πr (r + h)
Pallo
Toisin kuin aikaisemmat kiinteät aineet, pallosillä ei ole pyöreää alustaa. Se on rakennettu puoliympyrän pyörimisestä.
Pallon tilavuuden laskemiseksi on vain tiedettävä säde:
Pallon kokonaispinta-ala voidaan laskea seuraavasti:
THET = 4πr²
Pääsy myös:Mitkä ovat pallon elementit?
Polyhedra ja pyöreät rungot
Spatiaalinen geometria jakaa geometriset kiinteät aineet kahteen yhtä tärkeään ryhmään, joista yksi on pyöreät kappaleet, jotka näimme tekstin aikana, muut ovat polyhedra, jotka ovat geometrisia kiinteitä aineita, joiden pinnat ovat monikulmioita.
Ne ovat esimerkiksi polyhedraa suunnat ja pyramidit. Kiintoaineet, jotka eivät sovi mihinkään näistä sarjoista, tunnetaan muina kiinteinä aineina.
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (UDESC 2015) Pallomainen pallo koostuu 24 yhtäläisestä raidasta kuvan osoittamalla tavalla.
Tietäen, että pallon määrä on 2304 π cm³, kunkin nauhan pinta-ala on:
A) 20π cm2
B) 24π cm2
C) 28π cm2
D) 27π cm2
E) 25π cm2
Resoluutio
Vaihtoehto B
Vaihe 1: Etsi pallon säde.
Tietäen äänenvoimakkuuden lasketaan pallon säde.
2. vaihe: Laske kokonaispinta-ala tietäen, että säde on 12 cm.
3. vaihe: Laske karhon pinta-ala.
576π: 24 = 24π cm2
Kysymys 2 - Mikä on kartion tilavuuden ja saman korkeuden omaavan sylinterin tilavuuden suhde?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Resoluutio
Vaihtoehto A
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm