laskea tekijä numerolla on merkitystä vain, kun työskentelemme luonnollisten numeroiden kanssa. Tämä toiminto on melko yleinen vuonna kombinatorinen analyysi, helpottamalla järjestelyjen, permutaatioiden, yhdistelmien ja muiden laskentaan liittyvien ongelmien laskemista. Factorial on edustaa symboli “!”. Määritämme sen n: ksi! (n tekijä) n: n kertominen kaikilla edeltäjillään kunnes saavut 1. ei! = n · (n - 1) · (n - 2) ·… · 3 · 2 · 1.
Lue myös: Laskennan perusperiaate - kombinatorisen analyysin pääkäsite
Mikä on tekijänoikeus?
Factorial on erittäin tärkeä toimenpide kombinatorisen analyysin tutkimiseen ja kehittämiseen. Matematiikassa luku, jota seuraa huutomerkki (!) tunnetaan tekijänä, esimerkiksi x! (x kerroin).
Tunnemme a luonnollinen luku kertomalla tämä luku edeltäjillään lukuun ottamatta nollaaeli:
ei! = n · (n-1) · (n-2)… 3 · 2 · 1 |
On huomionarvoista, että tämän operaation järkevyyden vuoksi n on luonnollinen luku, toisin sanoen emme laske negatiivisen luvun tai edes desimaaliluvun tai murtolukujen kerrointa.
tekijän laskenta
Löydä luvun kerroin vain laskemalla tulo. Huomaa myös, että tekijä on operaatio, joka kun lisätä n: n arvoa, myös tulos kasvaa paljon.
Esimerkkejä:
4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040
Määritelmän mukaan meillä on:
0! = 1
1! = 1
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Faktoritoiminnot
Faktoritoimintojen ratkaisemiseksi on tärkeää olla varovainen, ettet tee virheitä. Kun aiotaan lisätä, vähentää tai kertoa kaksi tekijää, on tarpeen laskea kukin niistä erikseen. Vain divisioonalla on erityisiä tapoja suorittaa yksinkertaistuksia. Älä tee virhettä, kun suoritat operaation ja pidät faktoorinjoko yhteenlaskemista ja vähennystä tai kertomista varten.
2! + 3! ≠ 5!
4! · 2! ≠ 12!
7! – 5! ≠ 2!
Ratkaistessamme mitään näistä operaatioista meidän on laskettava kukin tekijä.
Esimerkkejä:
a) 2! + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8
b) 4! · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.
c) 7! - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.
Katso myös: Kuinka ratkaista yhtälö faktorialilla?
Faktoorinen yksinkertaistaminen
Jaot ovat melko toistuvia. Kaavoissa yhdistelmä, järjestely ja toistaminen toistamalla, me aina turvautumme yksinkertaistamiseen ratkaistaksemme faktoriaan liittyvät ongelmat. Siksi seurataan joitain vaiheita.
Esimerkki:
1. vaihe: tunnista suurin tekijöistä - tässä tapauksessa se on 8! Nyt, kun tarkastelemme nimittäjää, joka on 5!, kirjoitetaan edeltäjiensä 8: n kertolasku, kunnes saamme arvon 5 !.
Luvun n, eli n!, Kerroin voidaan kirjoittaa uudelleen kertomalla n k: ksi. Täten,
ei! = n · (n -1) · (n- 2) ·… · k!, joten kirjoitetaan uudestaan 8! kuten kertolasku 8: sta 5: een.
8! = 8 · 7 · 6 · 5!
Joten kirjoitetaan syy uudestaan:
2. vaihe: kirjoittamisen jälkeen syy, on mahdollista yksinkertaistaa osoitinta nimittäjällä, koska 5! se on sekä osoittajassa että nimittäjässä. Suorita yksinkertaistamisen jälkeen kertolasku.
Esimerkki 2:
Kombinatorinen ja tekijäanalyysi
Suoritettaessa Kombinatorisen analyysin jatko-opinnoissa luvun faktori näytetään aina. Kombinatorisen analyysin pääryhmät, jotka ovat permutaatio, yhdistelmä ja järjestely, käyttävät kaavoissa luvun faktoria.
Permutaatio
THE permutaatio ja sarjan kaikkien elementtien järjestäminen uudelleen. Permutaation laskemiseksi turvaudutaan faktoriaan, koska n elementin permutaatio lasketaan seuraavasti:
Pei = n!
Esimerkki:
Kuinka monta anagrams voimmeko rakentaa nimellä HEITOR?
Tämä on tyypillinen permutaatio-ongelma. Koska nimessä on 6 kirjainta, laske mahdollisten anagrammien määrä vain laskemalla P6.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
Pääsy myös: Permutaatio toistuvilla elementeillä: miten se ratkaistaan?
Järjestelyt
Laskea järjestelyt se vaatii myös luvun faktorin hallintaa. Järjestely, kuten permutaatio, on uudelleenjärjestämisen muodostaminen. Ero on, järjestelyssä järjestämme osan sarjastaeli haluamme tietää kuinka monta mahdollista järjestystä voimme muodostaa valitsemalla määrän k yhdestä aseta n elementillä.
Esimerkki:
Yrityksessä on 6 hakijaa johtamaan laitosta, ja kaksi valitaan johtajan ja apulaisjohtajan tehtäviin. Kuinka monta mahdollista tulosta on tiedossa, että heidät valitaan äänestämällä?
Tässä tapauksessa lasketaan kuuden järjestely 2: sta 2: een, koska kahdelle avoimelle työpaikalle on 6 ehdokasta.
Yhdistelmä
Yhdistelmässä, kuten muissakin, on tarpeen hallita luvun faktori. Määritämme yhdistelmäksi sinä joukon alajoukot. Erona on, että yhdistelmässä ei tapahdu järjestystä, koska järjestys ei ole tärkeä. Joten laskemme kuinka monta k-elementtistä osajoukkoa voimme muodostaa n-elementtijoukkoon.
Esimerkki:
Luokan edustajaksi valitaan 3 opiskelijan komitea. Kuinka monta komiteaa voidaan perustaa, kun tiedetään, että ehdokkaita on 5?
Lue myös: Järjestely vai yhdistelmä?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Arvioi luvun kerroin seuraavista lausunnoista.
I). 0! + 1! = 2
II). 5! - 3! = 2!
III) 2! · 4! = 8
A) Vain minä olen totta.
B) Vain II on totta.
C) Vain III on totta.
D) Vain minä ja II ovat totta.
E) Vain II ja II ovat totta.
Resoluutio
Vaihtoehto A.
I) Totta.
0! = 1
1! = 1
0! + 1! = 1+1 = 2
II) väärä.
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
3! = 3 · 2 · 1 = 6
5! – 3! = 120 – 6 = 114
III) väärä.
2! = 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1= 24
Kysymys 2 - (UFF) Onko tuote 20 · 18 · 16 · 14… · 6 · 4 · 2 vastaava?
A) 20: 2
B) 2 · 10!
C) 20: 210
D) 210· 10!
E) 20!: 10!
Resoluutio
Vaihtoehto D.
Kun tarkastelemme kaikkien parillisten numeroiden 2 - 20 tuloa, tiedämme, että:
20 = 2 · 10
18 = 2 · 9
16 = 2 · 8
14 = 2 · 7
12 = 2 · 6
10 = 2 · 5
8 = 2 · 4
6 = 2 · 3
4 = 2 · 2
2 = 2 · 1
Joten voimme kirjoittaa uudelleen 2: ksi10 · 10 · 9 · … ·2 · 1 = 210 · 10!
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
