THE tuottaa jakeen ja murtoesitys määräajoin kymmenykset. Tämä esitys on tärkeä strategia matemaattisten perusoperaatioiden ongelmien ratkaisemisessa, joihin liittyy jaksollisia desimaaleja. Sen löytämiseksi voimme käyttää yhtälötekniikoita sekä käytännön menetelmää.
Lue myös: Kuinka ratkaista operaatiot murtoluvulla?
Mikä on säännöllinen kymmenes?
Ennen kuin ymmärretään, mikä generatrix-murtoluku on, on välttämätöntä ymmärtää, mikä on jaksollinen desimaali. On kaksi mahdollista tapausta määräajoin kymmenykset: yksinkertainen jaksollinen desimaali ja yhdistetty jaksollinen desimaali. Jaksolliset kymmenykset ovat a desimaaliluku, jolla on ääretön ja jaksollinen desimaaliosa.
yksinkertainen määräajoin kymmenykset
Yksinkertainen jaksollinen desimaali koostuu kokonaisluvusta ja desimaaliosasta. THE desimaaliosa on kuukautisesi toisto, kuten alla olevissa esimerkeissä on esitetty.
Esimerkkejä:
a) 1.2222 ...
koko osa → 1
desimaaliosa → 0,2222…
Aikakurssi → 2
b) 3,252525 ...
koko osa → 3
desimaaliosa → 0,252525…
Aikakurssi → 25
c) 0,8888 ...
koko osa → 0
desimaaliosa → 0,8888
Aikakurssi → 8
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Määräajoin yhdistetty kymmenykset
Yhdistetty jaksollinen desimaali on desimaali, jolla on kokonaislukuosa, desimaaliosa ja desimaaliosassaan ei-jaksollinen osa - tunnetaan antijaksona - ja ajanjaksona.
Esimerkkejä:
a) 2,0666 ...
koko osa → 2
desimaaliosa→ 0,0666…
Ajanjakso → 0
Aikakurssi → 6
b) 13.518888 ...
koko osa → 13
desimaaliosa → 0,51888…
Ajanjakso → 51
Aikakurssi → 8
c) 0.109090909 ...
koko osa → 0
desimaaliosa → 0,10909090
Ajanjakso → 1
Aikakurssi → 09
Lue myös: Mitä ovat vastaavat jakeet?
Mikä on generatiivinen murtoluku?
murtoluku on jaksollisen desimaalin murtolukuolkoon se yksinkertaista, olkoon se säveltetty. Kuten nimestä voi päätellä, generoiva osuus tuottaa kymmenyksen milloin me jaamme osoittaja murtolukuesityksen nimittäjällä.
Esimerkkejä:
Laske generoiva osuus vaihe vaiheelta
Katsotaanpa askel askeleelta yksinkertainen jaksollinen desimaali ja yhdistetty jaksollinen desimaali.
yksinkertainen määräajoin kymmenykset
Yksinkertaisen jaksollisen desimaalin generoivan osan löytämiseksi on noudatettava muutamia vaiheita, nimittäin:
1. vaihe: on yhtä suuri kuin jaksollinen desimaali x: llä.
2. vaihe: kerro jakson numeroiden lukumäärän mukaan yhtälön molemmat puolet:
10 → jos jaksossa on 1 numero;
100 → jos jaksossa on 2 numeroa;
1000 → jos jaksossa on 3 numeroa; ja niin edelleen.
3. vaihe: Laske ero yhtälö löytyi vaiheessa 2 ja yhtälö oli yhtä suuri kuin x vaiheessa 1, ja ratkaise yhtälö.
Esimerkki 1:
Etsi 1 444 desimaalin generoiva osuus…
x = 1,4444…
Aika on 4, ja koska jaksossa on vain yksi numero, kerrotaan se 10: llä molemmilta puolilta:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Joten kymmenyksen tuottava osuus on:
Esimerkki 2:
Etsi jaksollisen desimaalin 3,252525 generoiva osa ...
x = 3,252525…
Aika on 25 ja koska sillä on 2 numeroa, kerrotaan se sadalla.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Nyt lasketaan ero välillä 100x ja x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Joten kymmenyksen tuottava osuus on:
Määräajoin yhdistetty kymmenykset
Kun jaksollinen desimaali muodostetaan, mikä muuttuu lisäsimme uuden vaiheen resoluutiossa löytääksesi generoivan jakeen.
1. vaihe: on yhtä suuri kuin jaksollinen desimaali x: llä.
2. vaihe: muuntaa yhdistetty jaksollinen desimaali yksinkertaiseksi jaksolliseksi desimaaliksi kertomalla:
10, jos antijaksossa on 1 numero;
100, jos antijaksossa on 2 numeroa; ja niin edelleen.
3. vaihe: kerro jakson numeroiden lukumäärän mukaan yhtälön molemmat puolet:
10 → jos jaksossa on 1 numero;
100 → jos jaksossa on 2 numeroa;
1000 → jos jaksossa on 3 numeroa; ja niin edelleen.
4. vaihe: Laske vaiheessa 3 ja vaiheessa 2 löydetyn yhtälön ero ja ratkaise yhtälö.
Esimerkki:
Etsi 5,0323232 kymmenyksen tuottava osa…
x = 5.0323232 ...
Huomaa, että antijaksossa on 1 numero, joka on 0. Kerrotaan se 10: llä, jotta siitä tulee jaksollinen desimaali.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
Tunnistetaan nyt ajanjakso, joka on 32. Koska numeroita on 2, kerrotaan kymmenykset 100: lla.
1000x = 5032.323232 ...
Laskemme nyt eron 1000x ja 10x välillä:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Joten generoiva osuus on:
Katso myös: Kuinka sekaluku muodostuu?
käytännön menetelmä
Käytämme käytännön menetelmää helpottaa jaksollisen desimaalin generoivan osan löytämistä. Tarkastellaan kahta erilaista tapausta: kun jaksollinen desimaali on yksinkertainen ja kun se on yhdistetty.
Käytännön menetelmä yksinkertaisille jaksollisille kymmenyksille
Yksinkertaisen jaksollisen desimaalin tarkkuudella käytännön menetelmä on:
1. vaihe: kirjoita summa kokonaisluvun osan ja jaksollisen desimaalin desimaalin väliin;
2. vaihe: muunna desimaaliosa murto-osaksi seuraavasti: osoittaja on aina jakso ja nimittäjä:
9 → jos jaksossa on 1 numero;
99 → jos jaksossa on 2 numeroa;
999 → jos jaksossa on 3 numeroa; ja niin edelleen.
3. askel: Summa kokonaisluku löydetyllä murtoluvulla.
Esimerkki:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Muuntamalla 0,888... murto-osaksi, meillä on osoitin, joka on yhtä suuri kuin 8, koska 8 on murtoluvun jakso, ja nimittäjä on yhtä suuri kuin 9, koska jaksossa on vain yksi numero, joten:
Käytännöllinen menetelmä jaksoittaisille kymmenyksille
Esimerkki:
Löydämme tuottavan jakeen 4,1252525 kymmenyksestä…
Ensin tunnistetaan yhdistetyn kymmenyksen koko osa, antijakso ja jakso:
Koko osa: 4
Anti-period: 1
Aika: 25
Yhdistetyn kymmenyksen osoittaja on koko osan, antijakson ja jakson numeroiden muodostaman luvun sekä koko osan ja antijakson muodostaman luvun välinen ero.
4125 – 41 =4084
Nimittäjässä lisätään jokaiselle jakson numerolle a 9 ja sitten jokaiselle ei-jaksollisen osan numerolle a 0.
kausi on 25, joten lisäämme 99; antiperiíkaikki on 1, joten lisäämme 0, sitten nimittäjä é990.
Kymmenysten tuottava osuus on:
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Kahden luonnollisen luvun jakamista suoritettaessa jaksollinen desimaali 1,353535 löydettiin… Tämän desimaalin generoiva osa on:
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Teemme x = 1,353535…
Kertomalla 100: lla molemmin puolin meidän on:
100 x = 135,3535…
Lasketaan nyt 100x: n ja x: n välinen ero.
Kysymys 2 - Jos x = 0,151515… ja y = 0,242424…, onko jako y: x yhtä suuri?
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Löytämällä generoivat jakeet käytännön menetelmällä meidän on:
x = 0,151515…
Kymmenysten jakso on 15, joten sen osoittaja on 15 ja nimittäjä 99.
Samalla perustelulla y = 0,242424…, osoittaja on 24 ja nimittäjä on 99.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
