Kun ratkaistaan 1. asteen yhtälö, saadaan tulos (tämä tulos on numeerinen arvo, joka korvaamalla tuntemattoman se saavuttaa numeerisen yhtälön), tätä voidaan kutsua yhtälön juureksi tai totuusjoukoksi tai ratkaisun joukoksi yhtälö. Katso esimerkki:
2x - 10 = 4 se on 1. asteen yhtälö.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Siksi 7 on yhtälön, ratkaisun tai yhtälön 2x - 10 = 4 todellinen joukko.
Jos korvataan x (tuntematon) juurella, saavutamme numeerisen tasa-arvon, katso:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 on numeerinen yhtälö, otamme todellisen todistuksen siitä, että 7 on yhtälön juuri.
Tämän todellisen joukon avulla tunnistamme vastaavat yhtälöt, koska kun joukko yhden yhtälön totuus on yhtä suuri kuin toisen yhtälön totuusjoukko, sanomme molemmat ovat yhtälöitä vastaavia. Siksi voimme määritellä vastaavat yhtälöt, kuten:
Kaksi tai useampia yhtälöitä ovat vastaavia vain, jos niiden totuusjoukko on sama.
Katso esimerkki vastaavasta yhtälöstä:
Annetaan yhtälöt 5x = 10 ja x + 4 = 6. Jos haluat tarkistaa, ovatko ne vastaavia, on ensin löydettävä jokaiselle asetettu totuus.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6-4
x = 2 x = 2
Nämä kaksi ratkaisua ovat yhtä suuret, joten voimme sanoa, että yhtälöt 5x = 10 ja x + 4 = 6 ovat samanarvoisia.
Jos yhtälöimme nämä kaksi yhtälöä nollaksi, ne näyttävät tältä:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4-6 = 0
x - 2 = 0
Joten voimme sanoa, että: 5x - 10 = x - 2 ja 5x = 10 ja x + 4 = 6 ovat samanarvoisia, kaksi vastaustapaa tarkoittavat samaa.
Kuinka pääsemme yhtälöstä sitä vastaavaan yhtälöön? Tätä varten meidän on käytettävä tasa-arvon periaatteita, näitä periaatteita käytetään sekä vastaavien yhtälöiden löytämiseen että kaikenlaiseen matemaattiseen tasa-arvoon.
Tasa-arvon periaatteet
►Tasa-arvon additiivinen periaate.
Tämä periaate sanoo, että matemaattisessa yhtälössä, jos lisäämme saman arvon yhtälön kahdelle jäsenelle, saamme yhtälön, joka vastaa annettua yhtälöä. Katso esimerkki:
Annetaan yhtälö 3x - 1 = 8. Jos lisäämme 5 tasa-arvosi kahteen jäseneen, meillä on:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 pääsemme toiseen yhtälöön.
Tasa-arvon additiivisen periaatteen mukaan nämä kaksi yhtälöä ovat samanarvoisia. Jos löydämme kahden yhtälön juuret, havaitsemme, että ne ovat samat, niin sanomme, mitä tämä periaate sanoo, että nämä kaksi ovat samanarvoisia. Katso sen juurien laskenta:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13-4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Moninkertaistuva tasa-arvon periaate.
Tämä periaate sanoo, että kun moninkertaistamme tai jaamme tasa-arvon kaksi jäsentä samalla tavalla numero, niin kauan kuin tämä eroaa nollasta, saamme toisen yhtälön, joka vastaa yhtälöä annettu. Katso esimerkki:
Kun otetaan huomioon yhtälö x - 1 = 2, yksi tapa löytää sitä vastaava yhtälö on käyttää moninkertaistavaa tasa-arvon periaatetta. Jos kerrot tämän tasa-arvon kaksi jäsentä neljällä, meillä on:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 pääsemme toiseen yhtälöön, joka vastaa yhtälöä x - 1 = 2.
Tiedämme jo, että niiden yhtälöt ovat samanarvoisia, jos niiden juuret ovat samat. Joten lasketaan juuret yllä olevasta esimerkistä, jotta voidaan nähdä, ovatko ne todella vastaavia.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Juuret ovat samat, joten vahvistamme tasa-arvon multiplikatiivisen periaatteen.
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Yhtälö - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm