THE supistettu suora yhtälö helpottaa suoran viivan esittämistä suorakulmion tasossa. Klo geometria analyyttinen, on mahdollista suorittaa tämä esitys ja kuvata viiva yhtälöstä y = mx + n, missä m on kaltevuus ja ei on lineaarinen kerroin. Tämän yhtälön löytämiseksi on tiedettävä kaksi viivan pistettä tai piste ja kulma, joka muodostuu linjan ja x-akselin välillä vastapäivään.
Lue myös: Mikä on suora?
Mikä on suoran supistettu yhtälö?
Analyyttisessä geometriassa etsimme muodostumislakia kuvaamaan tasolukuja, kuten ympärysmitta, vertaus, itse viiva, mm. Suoralla on kaksi yhtälömahdollisuutta, linjan yleinen yhtälö ja suoran supistettu yhtälö.
Suoran supistettu yhtälö on y = mx + n, mistä x ja y ovat vastaavasti itsenäinen muuttuja ja riippuvainen muuttuja; m on kaltevuus ja ei on lineaarinen kerroin. Lisäksi, m ja ei ovat todellisia lukuja. Pienennetyllä yhtälön avulla on mahdollista laskea, mitkä pisteet kuuluvat tähän viivaan ja mitkä eivät.
Kulmakerroin
O kaltevuus kertoo meille paljon linjan käyttäytymisestä, koska siitä voidaan analysoida linjan kaltevuus ja tunnistaa onko se kasvava, laskeva tai vakio. Lisäksi mitä suurempi kaltevuusarvo, sitä korkeampi kulma suoran ja x-akselin välillä vastapäivään.
Viivan kaltevuuden laskemiseksi on kaksi mahdollisuutta. Ensimmäinen on tietää, että se on sama kuin tangentti kulmasta α:
m = tgα |
Missä α on viivan ja x-akselin välinen kulma, kuten kuvassa on esitetty.
Tällöin vain tiedä kulman arvo ja laske sen tangentti löytääksesi kaltevuuden.
Esimerkki:
Mikä on seuraavan viivan kaltevuuden arvo?
Resoluutio:
O toinen menetelmä laskea kaltevuus on kahden linjalle kuuluvan pisteen tunteminen. Olkoon A (x1yy1) ja B (x2yy2), kaltevuus voidaan laskea seuraavasti:
Esimerkki:
Etsi viivalla, joka on esitetty Kartesian taso Seuraava. Tarkastellaan A (-1, 2) ja B (2,3).
Resoluutio:
Koska tiedämme kaksi asiaa, meidän on:
Sinun on ensin tehtävä päätös siitä, mitä menetelmää käytetään laskemaan suoran kaltevuus analysoida mitä tiedot ovat se Meillä on. Jos kulman α arvo tiedetään, laske vain tämän kulman tangentti; nyt, jos tiedämme vain kahden pisteen arvon, se on tarpeen laskea toisella menetelmällä.
Kaltevuus antaa meille mahdollisuuden analysoida onko viiva kasvava, pienenemässä vai vakio. Täten,
m> 0, viiva kasvaa;
m = 0 viiva on vakio;
m <0 viiva pienenee.
Lue myös: Kahden pisteen välinen etäisyys
lineaarinen kerroin
O lineaarinen kerroin n on ordinaattiarvo, kun x = 0. Tämä tarkoittaa, että n on y-arvo pisteelle, jossa viiva leikkaa y-akselin. Graafisesti löytää arvon n vain etsimällä y: n arvo pisteestä (0, n).
Kuinka lasketaan viivan pelkistetty yhtälö
Suoran supistetun yhtälön löytämiseksi on löydettävä arvo m se on lähtöisin ei. Löytämällä kaltevuuden arvo ja tuntemalla yksi sen pisteistä, on mahdollista löytää lineaarinen kerroin helposti.
Esimerkki:
- Etsi pisteiden A (2,2) ja B (3,4) läpi kulkevan suoran yhtälö.
→ 1. askel: etsi rinne m.
→ 2. vaihe: löytää n: n arvo.
N: n arvon löytämiseksi tarvitsemme pisteen (voimme valita pisteiden A ja B välillä) ja kaltevuuden arvon.
Tiedämme, että pelkistetty yhtälö on y = mx + n. Lasketaan m = 2 ja korvataan pisteellä B (3,4) arvo x, y ja m.
y = mx + n
4 = 2,3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3. askel: tulee kirjoittamaan yhtälö arvon korvaaminen ei ja m, jotka ovat nyt tunnettuja.
y = 2x - 2
Tämä on suoran viivan supistettu yhtälö.
Lue myös: Kahden suoran välinen leikkauspiste
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - (Enem 2017) Kuukaudessa elektroniikkaliike alkaa tuottaa voittoa ensimmäisellä viikolla. Kaavio kuvaa kyseisen kaupan voittoa (L) kuukauden alusta 20. päivään. Mutta tämä käyttäytyminen ulottuu viimeiseen päivään, 30. päivään.
Voiton (L) algebrallinen esitys ajan (t) funktiona on:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200 t - 1 000
e) L (t) = 200t + 3000
Resoluutio:
Kaaviota analysoitaessa voidaan nähdä, että lineaarinen kerroin n on jo olemassa, koska se on piste, jossa viiva koskettaa y-akselia. Tässä tapauksessa n = - 1000.
Analysoimalla nyt pisteitä A (0, -1000) ja B (20, 3000) lasketaan m: n arvo.
Näin ollen L (t) = 200 t - 1000.
Kirjain D
Kysymys 2 - Pisteen (2,2) läpi kulkevan ja 45º kulman x-akselin kulman muodostavan nousevan linjan lineaarisen kertoimen arvon ja kulmakertoimen välinen ero on:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resoluutio:
→ 1. vaihe: Laske kaltevuus.
Koska tunnemme kulman, tiedämme, että:
m = tgα
m = tg45 °
m = 1
→ 2. vaihe: etsi lineaarisen kertoimen arvo.
Olkoon m = 1 ja A (2.2), kun suoritamme substituution pelkistetyssä yhtälössä, meillä on:
y = mx + n
2 = 2,1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3. vaihe: Laske pyydetyn järjestyksen ero eli n - m.
0 – 1 = –1
Kirjain D
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm
