Logaritmi on erittäin tärkeä työkalu paitsi Itämeren alueella matematiikka, koska sitä on sovellettu useilla tieteenaloilla, kuten maantiede, kemia ja tietojenkäsittely.
Historiallisesti logaritmi syntyy tilien helpottamiseksi joita esiintyi usein useilla tieteellisillä alueilla. John Napier oli edelläkävijä logaritmeja koskevissa tutkimuksissa, ja hän onnistui kehittämään toiminnan, joka kykenee muuttumaan Tuotteet sisään summa, jaot vähennykset ja tehot kertolaskuina.
Tämän operaation määritteleminen muut matemaattiset virittivät ajan myötä määritelmät ja ominaisuudet, lisäksi tunnettu lokipöytä.
Logaritmin määritelmä
Piirrä logaritmifunktion (oikea) ja sen eksponentiaalisen käänteisen (vasen) kaavio.
harkitse kahta reaaliluvut positiivinen ja B, kanssa kohtaan ≠ 0. logaritmi B tukikohdassa on numero x jos ja vain jos, korotettu x on yhtä suuri kuin luku B.
Nimikkeistö:
→ tukiasema
b → logaritmi
x → logaritmi
Katso esimerkit:
Kun logaritmin perusta on yhtä suuri kuin 10, sitä kutsutaan desimaalilogaritmi.
Kun rekisteröit desimaalilokia, ei tarvitse kirjoittaa perustaa 10. On sovittu, että:
Lue myös: Desimaalilogaritmijärjestelmä
Kuinka lasketaan logaritmi?
Logaritmin laskemiseksi meidän on etsittävä a numero, joka kun nostamme kantaa, johtaa logaritmiin. Ottaen esimerkkinä edellisen esimerkin tukikohdassa 6 olevan logaritmin 36, meidän pitäisi löytää luku, joka korottaessasi kanta 6 johtaa arvoon 36. kuten 62 = 36, vastauksella 2. Katsotaanpa lisää esimerkkejä:
1) Loki 1000. Tämän logaritmin laskemiseksi meidän on löydettävä luku, joka korotettuna 10: een on yhtä suuri kuin 1000, eli 10x = 1000.
Ratkaisemalla eksponentiaalinen yhtälö meillä on:
10x=1000
10x = 103
x = 3
Siksi,
1. lasketaan logaritmi:
Meidän on löydettävä luku, joka on 7: n juuressa yhtä neljäkymmentäyhdeksänkymmentä. Ratkaisemalla yhtälö meillä on:
Lue lisää: Eksponentiaalinen yhtälö - yhtälö tuntemattomalla eksponentissa
Logaritmin olemassaoloehto
Harkitse seuraavaa logaritmia:
Lauseke määritellään vain silloin, kun emäs on suurempi kuin nolla ja erilainen kuin yksi ja kun emäs on suurempi kuin nolla, eli
a> 0 ja a ≠ 0
b> 0
Logaritmien omistusoikeus
Katso tärkeimmät alla. logaritmien ominaisuudet. Kaikki tässä lainatut logaritmit tyydyttävät olemassaoloehdon.
Omaisuus 1
Kahden tekijän tulon logaritmi on yhtä suuri kuin näiden tekijöiden logaritmien summa.
Omaisuus 2
Kahden luvun välisen osamäärän logaritmi on yhtä suuri kuin näiden lukujen logaritmien ero.
Omaisuus 3
Tehon logaritmi on yhtä suuri kuin kertomalla kyseisen voiman eksponentti tehon perustan logaritmilla, jossa pidämme logaritmin perustaa.
Omaisuus 4
Juuren logaritmi on yhtä suuri kuin juuren indeksin käänteisluku kerrottuna logaritmilla, jossa pidämme myös perustan.
Omaisuus 5
Luvun logaritmi on tehoon nostetussa emäksessä yhtä suuri kuin kyseisen kappaleen eksponentin käänteiskerroin.
Tietää enemmän: Sovelluksetogaritmit: katso esimerkkejä
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (Fuvest - SP) Jos x5 = 1000 ja b3 = 100, joten x: n logaritmi pohjalla b on:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1.5
E) 2.0
Ratkaisu
Koska numerot 1000 ja 100 voidaan kirjoittaa pohjaan 10, meillä on:
Korvaamalla x: n logaritmi tukiasemaan b ja soveltamalla määritelmää, meillä on:
kysymys 2 - (Enem) Liuoksen vetypotentiaali (pH) määritellään indeksinä, joka osoittaa sen happamuuden, neutraalisuuden tai emäksisyyden. Se löytyy seuraavasti:
olemalla H+ vetyionien pitoisuus kyseisessä liuoksessa. Liuoksen pH, jossa H+ = 1,0 ·10-9, é:
Ratkaisu:
H-arvon korvaaminen+ pH-kaavassa meillä on:
Kirjailija: L.do Robson Luiz
Matematiikan opettaja
