Matriisien välisissä operaatioissa tiedämme, että matriisin kertolasku on pitkä ja työläs prosessi. Siksi tiedämme tänään lauseen, joka välttää tuotematriisin löytämisen determinantin laskemiseksi ja jossa kunkin matriisin determinanttia voidaan käyttää erikseen.
Tätä varten ilmoitetaan Binetin lause ja katsotaan, miten sitä käytetään determinanttien laskennassa.
"Olkoon A ja B kaksi neliömatriisia samassa järjestyksessä ja AB tuotematriisi, joten meillä on det (AB) = (det A). (Det B)."
Toisin sanoen matriisituotteen löytämisen ja sen determinantin laskemisen sijaan on mahdollista laskea kunkin matriisin determinantti ja kertoa ne.
Katsotaanpa esimerkkiä ymmärtääksemme kuinka kovaa työ olisi, jos Binetin teoreemaa ei olisi olemassa.
Esimerkki 1:
Jos meillä ei olisi Binetin lausea, meidän olisi tehtävä seuraava prosessi det (A.B) laskemiseksi.
1. Etsi tuotematriisi (A.B).
2. Laske matriisituotteen determinantti.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Jos sinulla ei olisi laskinta näiden kertojen tekemiseen suurilla numeroilla, se olisi hankalaa, eikö vain?
Katso saman determinantin laskeminen, mutta käyttämällä Binetin teoreemaa.
Etsitään ensin kunkin matriisin determinantti erikseen:
Kuten olemme nähneet, Binetin lauseen mukaan det (AB) = (det A). (Det B):
Esimerkki 2:
Teemme laskutoimitukset uudelleen kahdella menettelyllä:
Se on todellakin paljon helpompaa ja käytännöllisempää prosessia edelliseen verrattuna, sillä se säästää loppujen lopuksi matriisituotteen löytämistä, mikä on pitkä ja työläs prosessi. Lisäksi matriisituotteen determinantilla on useimmiten suurten lukujen tulo, mikä edellyttää useiden numeroiden työlästä kertomista ja laskemista.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Matriisi ja determinantti- Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Binetin lause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
