Joihinkin geometrisiin etenemiin liittyviin tilanteisiin kiinnitetään erityistä huomiota kehityksen ja ratkaisun suhteen. Tietyt geometriset sekvenssit, kun ne lisätään, pyrkivät kiinteään numeeriseen arvoon, eli uusien termien lisääminen summaan tekee kun geometrinen sarja tulee lähemmäksi ja lähemmäksi yhtä arvoa, tätä tyyppistä käyttäytymistä kutsutaan geometriseksi sarjaksi Lähentyvä. Analysoidaan seuraava geometrinen eteneminen (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) syystä q = 1/3määrittämällä seuraavat tilanteet: Y5 ja S10.
Geometrisen etenemisen ehtojen summa
Kun termien määrä kasvaa, etenemisen termien summan arvo lähestyy 6. Päätämme, että sekvenssin summa (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergoituu kuuteen aina kun uusia elementtejä otetaan käyttöön. Voimme osoittaa yleisen tilanteen seuraavasti: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Toinen tilanne, johon liittyy geometrinen kehitys, on Divergent-sarja, joka ei yleensä ole numero - kiinteät kuin konvergentit, kun ne kasvavat yhä enemmän, kun uusi termi otetaan käyttöön eteneminen. Katso PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) suhteesta q = 2, määritetään summat, kun: n = 10 ja n = 15.
Huomaa, että summa kasvoi termien lukumäärän S kanssa10 = 3069 ja S15 = 98301, joten sanomme, että sarja eroaa, se tulee niin suuri kuin haluat.
Palataksemme Convergent -sarjan tutkimukseen, voimme määrittää yhden lausekkeen, joka ilmaisee arvon, johon geometrinen sarja lähestyy, joten tarkastelemme joitain kohtia. Oletetaan, että suhde q olettaa arvot alueen sisällä ] - 1 ja 1 [, tuo on - 1 , voimme siis päätellä, että lausekkeen elementti qn, joka määrittää PG: n termien summan, pyrkii nollaan, kun termien n lukumäärä kasvaa. Tällä tavalla voimme tarkastella qn = 0. Seuraa esittelyä:
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
sei = 1(qn – 1) = 1(0 – 1) = – 1 = 1
mitä – 1 q – 1 q – 1 1 – mitä
Joten seuraava lauseke seuraa:
sei = 1, –1 1 – mitä
kirjoittanut Mark Noah
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Edistyminen - Matematiikka - Brasilian koulu
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Yhdistyvä ja erilainen geometrinen sarja"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.
