Tutustu tilastoihin käytännöllisellä tavalla uudella harjoitusluettelollamme, joka keskittyy absoluuttiseen ja suhteelliseen esiintymistiheyteen. Kaikissa harjoituksissa on kommentoituja ratkaisuja.
Harjoitus 1
Eräässä koulussa tehtiin kysely, jossa analysoitiin opiskelijoiden mieltymyksiä musiikista, josta he pitävät eniten. Tulokset kirjattiin alla olevaan taulukkoon:
| Sellaista musiikkia | Opiskelijoiden määrä |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rock | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektroniikka | 10 |
| Maaseutu | 20 |
Määritä Eletronicaa kuuntelevien opiskelijoiden absoluuttinen tiheys ja haastateltujen opiskelijoiden kokonaismäärä.
Oikea vastaus: elektroniikkaa kuuntelevien opiskelijoiden lukumäärän absoluuttinen taajuus = 10. Yhteensä haastateltiin 100 opiskelijaa.
Elektroniikkalinjalla meillä on 10 opiskelijaa. Tämä on Electronicaa kuuntelevien opiskelijoiden absoluuttinen taajuus.
Kyselyyn vastanneiden opiskelijoiden lukumäärä voidaan määrittää lisäämällä kaikki toisen sarakkeen arvot (opiskelijamäärä).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Kyselyyn vastasi siis yhteensä 100 opiskelijaa.
Harjoitus 2
Kirjastossa tehtiin kysely lukiolaisten kirjallisuuden tyylilajeista. Alla oleva taulukko näyttää opiskelijoiden absoluuttisen esiintymistiheyden jakautumisen heidän haluamansa kirjallisuuden genren mukaan:
| Kirjallisuuden genre | Opiskelijoiden määrä | Kertynyt absoluuttinen taajuus |
|---|---|---|
| Romantiikkaa | 25 | |
Tieteiskirjallisuus |
15 | |
| Mysteeri | 20 | |
| Fantasia | 30 | |
| Ei pidä lukemisesta | 10 |
Täydennä kolmas sarake kertyneellä absoluuttisella taajuudella.
Vastaus:
| Kirjallisuuden genre | Opiskelijoiden määrä | Kertynyt absoluuttinen taajuus |
|---|---|---|
| Romantiikkaa | 25 | 25 |
Tieteiskirjallisuus |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mysteeri | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasia | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Ei pidä lukemisesta | 10 | 90 + 10 = 100 |
Harjoitus 3
Absoluuttisessa taajuustaulukossa, jossa on seitsemän luokkaa, jakauma on tässä järjestyksessä 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Eli 5. luokan absoluuttinen kumulatiivinen taajuus on?
Vastaus: 13
Harjoitus 4
Yläkoululuokassa tehtiin kysely oppilaiden pituudesta. Tiedot ryhmiteltiin vasemmalla suljetuiksi ja oikealta avoimille intervalleiksi. Alla oleva taulukko näyttää korkeuksien jakautumisen senttimetreinä ja vastaavat absoluuttiset taajuudet:
| Korkeus (cm) | Absoluuttinen taajuus | Suhteellinen taajuus | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Täytä kolmanteen sarakkeeseen suhteelliset taajuudet ja neljänteen vastaavat prosenttiosuudet.
Ensin on määritettävä opiskelijoiden kokonaismäärä lisäämällä absoluuttiset taajuusarvot.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Taajuus on suhteessa kokonaismäärään. Siten jaamme juovan absoluuttisen taajuuden arvon summalla.
| Korkeus (cm) | Absoluuttinen taajuus | Suhteellinen taajuus | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Harjoitus 5
Lukion matematiikan tunnilla oppilaiden suorituksia arvioitiin kokeessa. Alla olevassa taulukossa on opiskelijoiden nimet, saatujen pisteiden absoluuttinen tiheys, suhteellinen esiintymistiheys murto-osana ja suhteellinen tiheys prosentteina:
| Opiskelija | Absoluuttinen taajuus | Suhteellinen taajuus | Suhteellinen esiintyvyys % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Täydennä taulukon puuttuvat tiedot.
Koska suhteellinen taajuus on absoluuttinen taajuus jaettuna kertyneellä absoluuttisella taajuudella, kokonaismäärä on 30.
Eduardolle absoluuttinen taajuus on 1.
Brunon absoluuttinen taajuus on 12. sitten:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Tällä tavalla voimme täyttää taulukon puuttuvat tiedot.
| Opiskelija | Absoluuttinen taajuus | Suhteellinen taajuus | Suhteellinen esiintyvyys % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Harjoitus 6
Lukion matematiikan luokassa suoritettiin koe, jossa oli 30 kysymystä. Opiskelijoiden pisteet kirjattiin ja ryhmiteltiin pistealueisiin. Alla oleva taulukko näyttää näiden intervallien absoluuttisen taajuusjakauman:
| Huomaa alue | Absoluuttinen taajuus |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Kuinka monella prosentilla opiskelijoista arvosanat ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 30?
Vastaus: 18,5%
Niiden opiskelijoiden prosenttiosuus, joiden arvosanat ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 30, on välien [30,40) ja [40,50] prosenttiosuuksien summa.
Suhteellisten taajuuksien laskemiseksi jaamme kunkin intervallin absoluuttiset taajuudet kokonaismäärällä.
2+12+8+3+2 = 27
Hinta [30,40)
Hinta [40,50)
Yhteensä 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Harjoitus 7
Seuraavat tiedot edustavat 25 asiakkaan odotusaikaa (minuutteina) supermarketin jonossa kiireisenä päivänä:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Rakenna taajuustaulukko ryhmittelemällä tiedot amplitudiluokkiin, jotka ovat yhtä suuria kuin 5, alkaen lyhyimmästä löydetystä ajasta.
| Aikaväli (min) | Taajuus |
|---|
Vastaus:
Koska pienin arvo oli 7 ja meillä on vaihteluväli 5 per luokka, ensimmäinen on [7, 12). Tämä tarkoittaa, että sisällytämme 7, mutta emme kahtatoista.
Tämän tyyppisissä tehtävissä se auttaa järjestämään tiedot Listiksi, joka on sen järjestys. Vaikka tämä vaihe on valinnainen, se voi välttää virheitä.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Ensimmäisen rivin [7, 12) taajuus on 5, koska tällä alueella on viisi elementtiä: 7,8,9,10,10. Huomaa, että 12 ei syötä ensimmäistä väliä.
Seuraamalla näitä perusteluja seuraaville riveille:
| Aikaväli (min) | Taajuus |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Harjoitus 8
(CRM-MS) Tarkastellaan seuraavaa taulukkoa, joka edustaa tietylle opiskelijamäärälle tehtyä kyselyä saadakseen selville, minkä ammatin he haluavat:
Ammatteja tulevaisuutta varten
| Ammatit | Opiskelijoiden määrä |
|---|---|
| Jalkapalloilija | 2 |
| Lääkäri | 1 |
| Hammaslääkäri | 3 |
| Asianajaja | 6 |
| Näyttelijä | 4 |
Taulukkoa analysoimalla voidaan päätellä, että lääkäreiksi aikovien haastateltujen opiskelijoiden suhteellinen esiintymistiheys on
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Oikea vastaus: 6,25%
Suhteellisen esiintymistiheyden määrittämiseksi meidän on jaettava absoluuttinen esiintymistiheys vastaajien kokonaismäärällä. Lääkäreille:
Harjoitus 9
(FGV 2012) Tutkija teki joukon mittauksia laboratoriossa ja loi taulukon, jossa oli kunkin mittauksen suhteelliset taajuudet (prosentteina), kuten alla:
| Mitattu arvo | Suhteellinen esiintyvyys (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| yhteensä = 100 |
Siten esimerkiksi 30 %:ssa suoritetuista mittauksista saatiin arvo 1,0. Pienin mahdollinen määrä kertoja, jolloin tutkija sai mitatun arvon, joka on suurempi kuin 1,5, on:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Taulukosta saamme, että 1,5:tä suuremmat arvot ovat 1,7 ja 1,8, jotka prosenttiosuuksiensa kanssa laskevat yhteen 12,5 + 5 = 17,5%.
Kun teemme ja yksinkertaistetaan:
Joten meillä on, että etsimämme numero on 7.
Harjoitus 10
(FASEH 2019) Lääkäriklinikalla tarkastettiin potilasnäytteen korkeudet senttimetreinä. Kerätyt tiedot järjestettiin seuraavaan taajuusjakaumataulukkoon; katsella:
| Korkeus (cm) | Absoluuttinen taajuus |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Taulukkoa analysoimalla voidaan todeta, että näiden potilaiden keskimääräinen pituus senttimetreinä on noin:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Tämä on ongelma, joka ratkaistaan painotetulla keskiarvolla, jossa painot ovat kunkin intervallin absoluuttisia taajuuksia.
Meidän on laskettava kunkin intervallin keskimääräinen korkeus, kerrottava sen vastaavalla painolla ja jaettava painojen summalla.
Kunkin intervallin keskiarvo.
Kun keskiarvot on laskettu, kerromme ne vastaavilla painoilla ja laskemme ne yhteen.
Jaamme tämän arvon painojen summalla: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Noin 170 cm.
Lisätietoja:
- Suhteellinen taajuus
- Absoluuttinen taajuus: laskeminen ja harjoitukset
Saatat myös olla kiinnostunut:
- Tilastot: mitä se on, menetelmän pääkäsitteet ja vaiheet
- Tilastoharjoituksia (ratkaistu ja kommentoitu)
- Hajotusmitat
- Yksinkertainen ja painotettu aritmeettinen keskiarvo
- Painotettu keskiarvo: kaava, esimerkit ja harjoitukset
ASTH, Rafael. Harjoituksia absoluuttisella ja suhteellisella taajuudella.Kaikki väliä, [n.d.]. Saatavilla: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Pääsy osoitteessa:
Katso myös
- Absoluuttinen taajuus
- Suhteellinen taajuus
- 27 matematiikan perustehtävät
- Tilastoharjoituksia (ratkaistu ja kommentoitu)
- Matemaattisia kysymyksiä Enemissä
- Matematiikan tuntisuunnitelmat 6. luokalle
- Tilastollinen
- 23 7. luokka Matematiikan harjoitukset