Sarrus-sääntö. Määrittävä ja Sarruksen sääntö

Jokainen neliömatriisi voidaan liittää lukuun, joka saadaan tämän matriisin elementtien välillä suoritetuista laskelmista. Tätä numeroa kutsutaan määräävä tekijä.

Neliömatriisin järjestys määrittää parhaan menetelmän sen determinantin laskemiseksi. Esimerkiksi järjestyksessä 2 olevien matriisien kohdalla riittää löytää ero päädiagonaalin alkioiden ja toissijaisen lävistäjän osien tulon välillä. 3x3 matriiseille voimme soveltaa Sarrus-sääntöä tai jopa Laplacein lause. On syytä muistaa, että jälkimmäistä voidaan käyttää myös laskemaan yli 3: n suuruisten neliömatriisien determinantit. Erityistapauksissa determinantin laskentaa voidaan yksinkertaistaa vain muutamalla määräävät ominaisuudet.

Harkitse seuraava matriisi A järjestyksessä 3 ymmärtääkseen, kuinka determinantti lasketaan Sarrus-säännöllä:

Esitys tilauksen 3 matriisista

Aluksi kaksi ensimmäistä saraketta toistetaan matriisin A oikealla puolella:

Meidän on toistettava kaksi ensimmäistä saraketta matriisin oikealla puolella

Sitten päädiagonaalin elementit kerrotaan. Tämä prosessi on tehtävä myös diagonaaleilla, jotka ovat päädiagonaalin oikealla puolella, jotta se on mahdollista

lisätä näiden kolmen lävistäjän tuotteet:

det A_P = ₁₁kantavassa₂₂kantavassa₃₃ +₁₂kantavassa₂₃kantavassa₃₁ +₁₃kantavassa₂₁kantavassa₃₂

Meidän on lisättävä päälävistäjien tuotteet

Sama prosessi on suoritettava toissijaisen lävistäjän ja muiden lävistäjien oikealla puolella. Se on kuitenkin välttämätöntä vähentää löydetyt tuotteet:

Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)

det A_s = - a₁₃kantavassa₂₂kantavassa₃₁ - a₁₁kantavassa₂₃kantavassa₃₃ - a₁₂kantavassa₂₁kantavassa₃₃

Meidän on vähennettävä tuotteet toissijaisista lävistäjistä

Yhdistämällä nämä kaksi prosessia on mahdollista löytää matriisin A determinantti:

det A = det A_P + det A_s

det A = ₁₁kantavassa₂₂kantavassa₃₃ +₁₂kantavassa₂₃kantavassa₃₁ +₁₃kantavassa₂₁kantavassa₃₂- a₁₃kantavassa₂₂kantavassa₃₁ - a₁₁kantavassa₂₃kantavassa₃₃ - a₁₂kantavassa₂₁kantavassa₃₃

Esitys Sarrus-säännön soveltamisesta

Katso nyt seuraavan 3x3-matriisin B determinantin laskeminen:

Matriisin B determinantin laskeminen Sarrus-säännön avulla

Sarruksen sääntöä käyttämällä matriisin B determinantti lasketaan seuraavasti:

Sarruksen säännön soveltaminen matriisin B determinantin löytämiseen

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Siksi Sarruksen säännöllä matriisin B determinantti on – 34.

Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta

Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sarruksen sääntö"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Pääsy 29. kesäkuuta 2021.

Cramerin sääntö

Matriisi, Determinantti, Järjestelmän tarkkuus, Cramerin sääntö, Cramerin sääntösovellus, Kuinka käyttää Cramerin sääntöä, Tuntematon järjestelmästä.