Ympärysmittaharjoitukset

Monet ongelmat, joihin liittyy pyöreän muotoisia esineitä tai esineitä, johtuvat laskemisesta ympärysmitan pituus.

Ympyrän pituus C voidaan laskea seuraavalla kaavalla:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Missä r on kehän säteen mitta.

Lisätietoja tästä aiheesta on luettelossa ympärysmittaharjoitukset, kaikki ratkaistu ja palautetta.

Indeksi

Luettelo kehän pituuden harjoituksista
Kysymyksen 1 ratkaisu
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kysymyksen 3 ratkaisu
Kysymyksen 4 ratkaisu
Kysymyksen 5 ratkaisu
Kysymyksen 6 ratkaisu

Luettelo kehän pituuden harjoituksista

Kysymys 1. Haluat ommella koristeellisen nauhan pyöreän kattilan kannen ympärille. Jos korkin halkaisija on 12 cm, mikä on teipin vähimmäispituus, joka kulkee korkin ympäri?

Kysymys 2. Pyöreän kappaleen ääriviivat ovat 190 cm pitkiä. Mikä on tämän osan halkaisija?

Kysymys 3. Linja-auton pyörän säde on 90 cm. Kuinka pitkälle bussi on matkustanut, kun pyörä tekee 120 käännöstä?

Kysymys 4. Mikä on 40 metrin pituisen ympyrän pinta-ala?

Kysymys 5. Ympyrän pinta-ala on 18 cm². Mikä on kehäsi?

Kysymys 6.

instagram story viewer

Pöydän pinnan muodostaa neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin 2 m, ja kaksi puoliympyrää, yksi kummallakin puolella, kuten kuvassa on esitetty.

Laske taulukon kehä ja pinta-ala.

Kysymyksen 1 ratkaisu

Ruukun ääriviivan mitat vastaavat kehän pituutta, jonka halkaisija on 12 cm.

Pituuden laskemiseksi tarvitsemme säteen.

Ympyrän säde on yhtä suuri kuin puolet halkaisijan mittauksesta, joten säde on yhtä suuri kuin 6 cm.

Korvataan r arvolla 6 ja $\ dpi {120} \ pi$ 3.14 mennessä kehän pituuden kaavassa on:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75,36}$

Koska säteen mittaus on senttimetrejä, pituustulos on myös senttimetrejä.

Siksi nauhan on oltava vähintään 75,36 senttimetriä pitkä, jotta se menee koko astian kannen ympäri.

Kysymyksen 2 ratkaisu

Kun tiedämme ympyrän pituuden, voimme määrittää säteen arvon.

Katso, että korvaamalla C: llä 190: llä ja $\ dpi {120} \ pi$ kaavassa 3,14, meidän on:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30,24}$

Säteen mittauksella voimme määrittää halkaisijan.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60.48}$

Koska pituusmitta annettiin senttimetreinä, laskettu säde ja halkaisija ovat myös senttimetreinä.

Siten kappaleen halkaisija on 60,48 cm.

Kysymyksen 3 ratkaisu

Kullakin pyörän käännöksellä kuljettu matka on yhtä suuri kuin pyörän ääriviivan pituus.

Joten meidän on tehtävä laskettava tuo pituus ja kerrottava sitten arvo 120: llä, joka on käännösten kokonaismäärä.

Korvataan r arvolla 90 ja $\ dpi {120} \ pi$ pisteiden kaavalla 3,14 saamme:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565,2}$

Pyörän muodon pituus on siis 565,2 cm.

Kerrotaan 120: llä saadaksesi kuljetun matkan:

565,2 × 120 = 67824

Toistaiseksi olemme käyttäneet mittauksia senttimetreinä, joten tulos on myös senttimetreinä.

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Ilmainen matematiikan pelikurssi varhaiskasvatuksessa
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Ilmoitetaan bussilla kuljettu matka muutos metreiksi:

67824: 100 = 678,24

Siksi bussilla kuljettiin 678,24 metriä.

Kysymyksen 4 ratkaisu

THE ympyrän alue riippuu säteen mittauksesta.

Sädemitta saadaan selville käyttämällä ympärysmitan pituustietoja:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3,14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6,37}$

Nyt voimme laskea ympyrän pinta-alan:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3,14 \ cdot (6,37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127,4}$

Käytetyt mitat olivat metreinä, joten pinta-ala on metreinä. Siksi ympyrän pinta-ala on 127,4 m².

Kysymyksen 5 ratkaisu

Ympyrän kehä vastaa sen ääriviivan mittaa, joka on kehän pituus.

Ympyrän pituus riippuu säteen arvosta. Tämän arvon määrittämiseksi käytetään ympyrän pinta-alan tietoja:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5,7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2,393}$

Nyt kun tiedämme säteen mittauksen, voimme laskea ympyrän pituuden:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Siksi kehän pituus (ympyrän kehä) on yhtä suuri kuin 15,01 cm.

Kysymyksen 6 ratkaisu

Kehä vastaa kuvan ääriviivan mittaa. Joten, vain laske ympyrän kehä ja lisää se neliön molemmin puolin.

Ympyrän ympärys:

Ympyrän halkaisija on 2 (se on neliön sivu), joten säde on yhtä suuri kuin 1.

Kehän pituuden kaavan mukaan meidän on:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6,28}$

Tämä tarkoittaa, että ympyrä on 6,28 metriä kehässä.

Pöydän pinta:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Siksi pöydän pinnan ympärysmitta on 10,28 metriä.

Pinta-alan laskennassa menettely on samanlainen. Lasketaan ympyrän pinta-ala ja lisätään se neliöalue.

2 m: n sivun neliön pinta-ala on 4 m².

Säteen 1 ympyrän pinta-ala:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3,14 \ cdot 1 ^ 2 = 3,14}$

Pöydän pinta-ala:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Siksi pöydän pinta-ala on 7,14 m².

Saatat myös olla kiinnostunut:

Harjoitukset ympyrän yhtälölle
Ero ympärysmitan, ympyrän ja pallon välillä
ympyrän pituus
Luettelo tasahahmoharjoituksista

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.